Théorème du rang

par **Louise2607** » 27 Aoû 2008, 12:33

Bonjour,
j'aimerais avoir une petite précision a propos du théorème du rang. Celui ci nous indique un e égalité de dimension : f E L(E,F) , dim E = Dim Ker f +rg f

Il nous montre que tout supplémentaire du noyau est isomorphe à l'image...

Mais a t-on toujours, pour tt endomorphisme f , E = Ker f + Im f ??

Merci d'avance

par **kazeriahm** » 27 Aoû 2008, 12:37

pas du tout !

il y a une infinité de contre exemples...
Par exemple si E=R^2={(x,y), xR, yR} considère l'application f définie sur E qui à (x,y) associe (0,x). Tu pourras vérifier que cette application est linéaire et que Ker f = Im f

par **Louise2607** » 27 Aoû 2008, 12:38

Merci beaucoup

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 12:42

Louise2607 a écrit:Mais a t-on toujours, pour tt endomorphisme f , E = Ker f + Im f ??
Merci d'avance

Non. Essaie de trouver un exemple dans L(R^2) :id:

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