Theoreme de Plancherel

par **hanouna** » 03 Avr 2007, 19:09

salut,j'aimerai bien savoir la demonstration du théoreme de plancherel et merci d'avance pour votre aide.bonne journée

par **hanouna** » 04 Avr 2007, 09:27

bon ,c'est le theoreme de Plancherel qui nous donne la transformee de Fourier dans L².c'est vrai sa se montre par densité de L1 inter L² dans L².j'ai bien montrer la densité ,apres j'ai montré que pour toute f dans L1 inter L² on a : //f//2=//TF(f)//2.Et la je suis bloquée je ne sais pas comment faire pour entrer la densite et en deduire le prolongement.et merci d'avance pour votre aide.bonne journée.

par **fahr451** » 04 Avr 2007, 09:44

bonjour

pour tout f dans L2 il existe (fn) dans L1 inter L2 qui converge vers f (au sens de ll ll2)
on a pour n ll fnll2 = llTfnll2
on a ll fnll2 -> ll f ll 2
reste à vérifier que T est bien continue dans L2 (ce qui a du être fait avant non?)
pour garantir que ll Tfnll 2 -> ll Tf ll 2

par **hanouna** » 04 Avr 2007, 09:49

bonjour Fahr,merci pour votre aide ,mais en faite j'ai pa la continuite de T dans L2.

par **fahr451** » 04 Avr 2007, 10:01

hum

dans la démonstration classique
on chosit H positive de transformée h positive calculable

et on convole avec h(at) et a->0

la preuve ce théorème est trop longue pour que je puisse t'aider comme ça sans indication de ta part

tu dois être guidé par un énoncé précis non?

par **hanouna** » 04 Avr 2007, 10:19

oui,en fait mon enonce est; soit f de caree sommable,alos la transformee de Fourier sur L1 inter L2 se prolonge de facon unique en une isometrie de L2 dans L2 .

par **fahr451** » 04 Avr 2007, 10:20

ah oui...
à quel stade de tes études en es tu ?

par **hanouna** » 04 Avr 2007, 10:24

la licence,es que t'as une demonstration complète,peut tu me la envoyer et merci d'avance.

par **fahr451** » 04 Avr 2007, 10:31

ben
on peut dire que ton prof se moque de vous ( c'est mon opinion)

j'ai une preuve complète

je ne peux pas te l'envoyer

je te conseille la lecture d'un ouvrage qui pour moi il y a bien longtemps fut une révélation "real and complex analysis"

analyse réelle et complexe de Walter Rudin (masson)

une référence dans laquelle on trouve tout et si bien traité.

par **hanouna** » 04 Avr 2007, 10:43

en faite j'ai cette ouvrage de Rudin mais la demonstration n'est pas bien detaile tu l'as l'ouvrage devant toi,desole pour le derrangement.j'ai montrer les conditions a) ,b) pour c) et d) je suis bloquée,

par **hanouna** » 04 Avr 2007, 11:16

merci pour votre aide,je vois bien que t'as pas l'ouvrage de Rudin.bonne journée