Théorème de limite centrale

[Elmaxx]

Bonjour, j'ai l'exercice suivant :

On désire synthétiser informatiquement une loi normale réduite N(0,1).

Pour cela, on dispose de la fonction X=Rnd() qui génère une loi uniforme sur l’intervalle [0 ;1].

i)Rappeler les paramètres (Espérance et écart type de X).

Pour une loi uniforme, E(X) = (a+b)/2 et

On génère la v.a Y à partir de M réalisations de X comme suit :

ii) Justifier que Y se rapproche d’une loi normale dont on précisera les paramètres.

iii)On construit la loi Z=aY+b, où a et b sont deux constantes réelles. Déterminer a et b afin que Z se rapproche de N(0,1).

iv)A.N. : M=12.

Ayant du mal dans les probabilités, je ne sais pas ce qu'il faut faire à partir de la question 2 ...

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Peux-tu énoncer le "Théorème de limite centrale" (ou Théorème central limite) ?
Ton exercice est un exercice d'application assez directe de ce théorème. Donc la première chose, c'est de bien le connaître.

[Elmaxx]

Pour ii), je sais que quand n->+infini, la loi de moyenne se rapproche de la loi . Ce qui revient à dire que la loi de la v.a. se rapproche de la loi normale centrée réduite.

Avec m = espérance dite précédemment, et ainsi que l'écart-type ...

Ensuite pour iii) je ne vois pas pour l'instant

[GaBuZoMeu]

Si tu te mélanges les pinceaux au niveau des notations entre ton X et le Y de l'énoncé, ça ne va pas t'aider à y voir clair !
Pour iii), tout est déjà là !

[Elmaxx]

Oui c'est que j'ai directement pris les formules d'un cours.

Si je comprends bien, la variable aléatoire Y générée se rapproche de la loi , et que cette loi () se rapproche de la loi centrée réduite.

Pour iii), je sais que tout est déjà là, mais vu que je ne comprends pas le principe, je n'arrive pas à avancer ...

[GaBuZoMeu]

Ben oui, tu te mélanges toujours les pinceaux entre X et Y dans ton dernier message.

[Elmaxx]

C'est que je n'arrive pas à faire le rapport avec l'exercice je pense. ..

J'aurai dû mettre () ?

[GaBuZoMeu]

J'ai l'impression que tu n'as pas réalisé que est de la forme . Est-ce ça, ton problème ?

[Elmaxx]

Ah oui effectivement je n'y étais pas du tout ...