Théorème de Lagrange (th des groupes)

[niky niky]

Bonjour,

:help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help:
J'aurais besoin d'une précision sur le théorème de Lagrange.

Il est dit que pour G groupe fini et H sous-groupe de G, alors l'ordre de H divise celui de G, car:
|G| = |H| . card (G/H)

OK pour ça. Néanmoins, dans mon cours, il est aussi dit que: "les classes à gauches ont toutes le même cardinal qui est le cardinal de H".
Ainsi, l'on aurait |H|= card(G/H) ???

Merci de m'éclaircir concernant ce petit point

:zen:

[Judoboy]

Bah non pourquoi tu voudrais que le cardinal d'une classe à gauche ça soit card(G/H) ?

[niky niky]

Merci de me repondre.

Je sais que l'égalité card(G/H)=|H| est très fausse, mais je ne comprend pas pourquoi.

Si tu considères F: H --> gH qui tq F(h)=gh , alors t'as une application bijective de H dans G/H non ? donc même cardinal ?

De plus , aurais-tu sous la main un exemple concret de l'utilisation de ce théorème ?

Merci d'avance !

[barbu23]

Si tu considères F: H --> gH qui tq F(h)=gh , alors t'as une application bijective de H dans G/H non ? donc même cardinal ?

Non, là, tu fais, une erreur :
C'est vrai que, tel que est bijective, revient à dire que et sont en bijection , mais, pas et sont en bijection.
Par contre, il y'a un théorème qui dit que l'ensemble des sous groupe de contenant un sous groupe est en bijection avec les sous groupes de .

Cordialement. :happy3:

[niky niky]

Ok! Merci merci

:lol3: