Theoreme d'inversion locale applique a des courbes

[sgrabli]

Bonjour,

J'aimerais savoir si ma formulation du theoreme d'inversion
local dans le cas de varietes de dimension 1 est correcte :

"Soient M et N deux varietes de dimension 1 et h:M->N une application
Ck. Si quel que soit r de M, h'(r) est different de 0, alors h:M->f(M)
est un Ck diffeomorphisme."

(Dans mon cas M est une courbe de R3 et N une courbe de R2)
J'ai un doute sur le "h'(r) different de 0" et sur le fait que je
conclue sur M dans son ensemble plutot que sur un voisinage
de r.
Quelqu'un peut-il confirmer ou infirmer ces doutes ?

Merci !!

[serge75]

Prend l'application définie sur une droite de R^3 qui au au point d'abscisse x associe exp(ix) (à valeur dans le cercle unité de R²). Elle est bien localement inversible mais pas globalement.
Serge

[abcd22]

Bonjour,
C'est plutôt le théorème d'inversion globale que tu veux appliquer ici, et il manque une hypothèse fondamentale : la fonction doit être injective.