Théorème de green riemann

[bilou51]

Bonjour,

Soit D l'ensemble définit par : 0
Je dois trouver l'aire de D avec Green Riemann (=14/3).

A(D) = 1/2 S (4à2) -t-4-t + 1/2 S (2à0) 2t²-4t² (à partir des paramétrisation de chaque morceau de la courbe étudiée).

= 1/2 S (2à4) 2t²-4 + 1/2 S (0à2) 2t² 14/3.

S est le symbole "intégrale"

Dans la correction ils posent P(x,y)=0 et Q(x,y)=x, mais je ne comprends pas, pourquoi, d'où il peuvent faire ça.. Mais ils trouvent 14/3...

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci d'avance

[Kikoo <3 Bieber]

Dans la correction ils posent P(x,y)=0 et Q(x,y)=x, mais je ne comprends pas, pourquoi, d'où il peuvent faire ça..

C'est justement la définition du théorème de Green-Riemann !
"Pour un domaine D inclus dans R², fermé, borné et "sympathique" (jonction d'arcs C1, qui font du bord un arc C1 par morceaux), alors avec "orienté vers la droite", on a :
[CENTER][/CENTER]

P et Q viennent d'un champ de vecteurs lui-même sympathique genre

PS : J'ai parlé trop vite et n'en suis pas venu à l'explication ! Alors ce champ de vecteurs a la particularité de bien se comporter car il te donne du x(t)dy qui est souvent facile à intégrer après un changement de variables polaires par exemple.

[bilou51]

C'est justement la définition du théorème de Green-Riemann !
"Pour un domaine D inclus dans R², fermé, borné et "sympathique" (jonction d'arcs C1, qui font du bord un arc C1 par morceaux), alors avec "orienté vers la droite", on a :
[CENTER][/CENTER]

P et Q viennent d'un champ de vecteurs lui-même sympathique genre

Oui, d'accord, mais... En cours, on nous a dit d'utiliser et de retenir que la formule
A(D)=1/2 S xdy - ydx.

Pourquoi, là, ça ne fonctionne pas?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, d'accord, mais... En cours, on nous a dit d'utiliser et de retenir que la formule
A(D)=1/2 S xdy - ydx.

Pourquoi, là, ça ne fonctionne pas?

Celui-là marche aussi, ou bien le champ (-y,0)

PS : Enfin ça dépend, parfois un champ sera plus sympathique qu'un autre, et sera plus adapté dans le sens où il t'épargne des calculs plus longs et qui dit calculs longs dit plus de chances de se tromper.

[bilou51]

Celui-là marche aussi, ou bien le champ (-y,0)

PS : Enfin ça dépend, parfois un champ sera plus sympathique qu'un autre, et sera plus adapté dans le sens où il t'épargne des calculs plus longs et qui dit calculs longs dit plus de chances de se tromper.

C'est bizarre car je ne trouve pas le bon résultat... :--:

[deltab]

Bonjour.

La formule de Green-Rieman avec les bonnes hypothèses sur \Gamma, P et Q est:

Si est une constante C non nulle, on aura alors:

et l'intégrale curviligne sera bien l'aire de D.

C'est le cas quand on prend et () ou encore et ().

On pourra s'amuser à trouver des couples de fonctions (P,Q) tels que soit une constante C non nulle et il y en a même une infinité.