Théorème d'encadrement par l'absurde?

[monfort]

Bonjour,

Je me pose la question suivante sur le théorème d'encadrement (hopitale ou gendarme) - applique aux suites:
Nous avons une suite qui est encadrer par deux suites qui tous deux converges vers une limite L, alors converge vers L. La demonstration classique est d'encadrer a partir d'un certain rang par les deux autre suites qui elles meme sont encadrer (a partir d'un certain rang) par et d'ou la conclusion.
Cela dit, il me semble naturel de raisonner par l'absurde, car il est plus facile de "voir" l’impossibilité que ce soit autrement. D’où l'intuition de supposer que ne tend par vers L et essayer de trouver une contraction.
Comment trouver une contradiction est ma question? Je tâtonne a gauche a droite sans vraiment pouvoir conclure et cela m’inquiète! Cela devrait être plutôt direct pourtant?

Toute suggestion est bienvenue!
Merci.

[Robot]

S'il te semble naturel de raisonner par l'absurde et que tu ne trouves pas de raisonnement par l'absurde, c'est peut-être qu'au fond ce n'est pas si naturel que ça.
A part ça, fais tout de même attention à ton orthographe !

[monfort]

Je m'excuse pour l’orthographe.
Je devrais plutôt dire: "il me semble plus naturel" de raisonner par l'absurde . Cela m'intrigue toujours qu'il n'y ait pas de raisonnement par l'absurde "facile ou "direct" possible...

[Ben314]

Et je rajouterais qu'à mon avis, d'avoir parmi les hypothèses que "la suite (Un) ne tend pas vers L", c'est pas super pratique a utiliser : la suite elle pourrait éventuellement tendre vers autre chose que L, mais elle pourrait surtout ne pas avoir de limite du tout...

Après, il y a aussi le fait qu'a peu prés tout les matheux préfèrent, lorsque c'est possible, éviter les preuves par l'absurde vu qu'on peut plus trop se baser sur de l'intuition (en géométrie, si tu prouve un truc par l'absurde, ben tu risque pas de faire un dessin correspondant aux hypothèses que tu as...)

Et tant qu'à faire de causer pour ne pas dire grand chose, j'ai effectivement constaté que beaucoup d'étudiant sont friands des preuves par l'absurde et je me suis toujours un peu demandé pourquoi.
Une réponse éventuelle (ça m'intéresserait de voir si quelqu'un en propose une autre...) ça serait de dire qu'ils pensent qu'en ayant plus d'hypothèse au départ, ça va être plus facile. Sauf qu'a mon avis, c'est le contraire : plus on a d'hypothèse, moins on sait dans quel ordre il va falloir les utiliser...

[monfort]

Je constate effectivement la non convergence n'est pas facile a manipuler (on apprend souvent pas les voix les plus difficiles ).
Une sous-question:
Est-il correct de considérer et etudier 2 cas et puis de réaliser que pour n tres grand alors et . On peu obtenir une contradiction ici en utilisant les inegualites...

[Robot]

Ce n'est pas correct de dire que la négation de " converge vers " est " converge vers ".