Theoreme des valeurs intermediaires

par **Nightmare** » 30 Sep 2010, 18:47

Je comprends pas trop,

on sait qu'une fonction continue est uniformément continue sur tout compact, pour autant on a des fonctions continues qui ne sont pas uc sur R (fonction carrée par exemple).

par **benekire2** » 30 Sep 2010, 18:57

Oui oui je sais , pas de problème là dessus. Le truc c'était d'essayer de comprendre pourquoi la fausse preuve : "ça marche pour tout b>a sur [a,b] alors ça marche sur [a,oo["

et justement je vient de capter... :zen:

par **Nightmare** » 30 Sep 2010, 18:59

En fait, il n'y a aucune raison pour que ce qui marche localement marche globalement !

par **benekire2** » 30 Sep 2010, 19:19

Oui c'est bien là le truc, mais c'était troublant quand avec par exemple la croissance d'une fonction ça marche. Le truc c'est que on arrive GRACE au fait que f soit croissante sur tout intervalles [a,b] pour tout b>a a montrer sa croissance sur [a,oo[ alors que avec ka continuité uniforme justement on y arrive pas.

par **Nightmare** » 30 Sep 2010, 19:19

Tiens je pense à cet exercice "amusant" : Caractériser tous les espaces X tels que toute fonction continue sur X y est uniformément continue.

par **benekire2** » 30 Sep 2010, 19:20

C'est quoi que tu appelle "espace" ? Je ne connais personnellement que les fonctions continues sur R. Je sais que c'est une notion de Topologie, mais je ne connais rien là dedans !

par **Nightmare** » 30 Sep 2010, 19:26

Disons les sous-espaces de R alors.

par **benekire2** » 30 Sep 2010, 19:32

Pour moi c'est des réunions de fermés. Cela dit je suis pas sûr qu'il y en ai pas d'autres, et j'ai pas trop de preuve encore.

par **Nightmare** » 30 Sep 2010, 23:37

Pourquoi une réunion de fermé? Déjà, pourquoi est-il nécessaire fermé?

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