Théorème des résidus explication ?

par **Keric** » 17 Fév 2009, 21:52

Bonsoir, je dois pour un TP calculer une intégrale en utilisant la méthode des résidus (ou autre mais j'ai trouvé que c'était la plus simple).
Le problème c'est que je suis complètement bloqué après avoir posé la formule :

Quelqu'un peut m'expliquer ce que je dois faire pour la finir ?

Merci d'avance.

par **Maxmau** » 18 Fév 2009, 12:51

Bj
Cest pas plutôt f(z) = Exp(iz)/(1+z²) ?

par **Keric** » 18 Fév 2009, 19:49

Oui exact mais bon ça ne change rien a mon probleme pour la finir :)

par **Maxmau** » 18 Fév 2009, 21:18

tu calcules le résidu de f en z=i
et tu fais tendre R vers +infini

par **Keric** » 18 Fév 2009, 21:56

Ok donc regarde ce que j'ai fait :

j'ai encore mis des x mais ce sont des z lol

Sinon n'hésite pas à me critiquer lol

Merci encore de ton aide !

par **Pythales** » 18 Fév 2009, 22:13

Pour un pôle simple, tu as une formule bien pratique :
Si

le résidu en

vaut

Par ailleurs, il est facile de prouver que l'intégrale le long du demi cercle tend vers zéro

par **Keric** » 18 Fév 2009, 22:21

Ok, ok c'est ce que j'ai trouvé et du coup au final l'intégral vaut Pi/2e ?

Merci encore !

Théorème des résidus explication ?

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