Le théorème des quatre sommets

[AlexisD]

Bonjour à tous.
Quelqu'un sait-il ou je pourrais dénicher une démonstration du théorème des quatre sommets ? ( avec le cas le plus simple, pour une courbe convexe).

Je le rappelle:

Toute courbe simplement fermée, convexe admet au moins quatre sommets.

Merci.

[djvyu72]

Salut,

Je crois que le meilleur endroit où il t'est possible de trouver une preuve à ce théorème est dans le livre de Do Carmo. Ceci est un incontournable de la géométrie différentielle des courbes et des surfaces.

Manfredo Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, Rio de Janeiro, 1976, 503 p. (ISBN 0132125897)

Bonne chance!

[LeHibou]

Bonjour,

De tête, dans M. Berger and B. Gostiaux. Géométrie diérentielle : variétés, courbes et surfaces. Presses
universitaires de France, 1993.

Je l'ai à la maison, je vérifierai ce soir :happy2:

[LeHibou]

Je confirme... Edition initiale Colin U, réédité au PUF.