Théorème des extremas liés

[nivéa]

Bonsoir,

je n'arrive pas à montrer qu'il y a au plus 8 extrema dans D1




Auriez-vous une piste !!

[leon1789]

D1 est le disque unité de R^2, c'est ça ?

[digardel]

Ta question doit etre incomplète je pense .Des extréma ,ce sont des extrémas d une fonction,obligatoirement

[nivéa]

Ta question doit etre incomplète je pense .Des extréma ,ce sont des extrémas d une fonction,obligatoirement

oui, la question exact est: déduire à l'aide du théorème des extrema liés que f (ici f étant une fonction )présente au plus 8 extrema.

[nivéa]

D1 est le disque unité de R^2, c'est ça ?

oui, c'est ça dans IR²

[leon1789]

Tu ne penses pas que nous préciser la fonction f serait utile ?...... :hum:

[nivéa]

ouii, pardon ,je pensai l'avoir mises :girl2:

f(x,y)=

[busard_des_roseaux]

bjr,

1) s'agit-il du cercle ou du disque unité ?

2) passer en coordonnées polaires !

[digardel]

çà me parait bizarre ton truc j en trouve que 2 possibles sur le disque unités ,ceci dit 2 c est moins que 8

[Doraki]

C'est sur le cercle, pas sur le disque.

[nivéa]

bonjour, busard des roseaux, vous avez écrit de passer en coordonnées polaires?????


je n'arrive pas trop à saisir l'exercice.
soit la fonction
soit

1)déduire à l'aide du théorème des extrema liés que f présente au plus 8 extrema dans D1.

PS: si ça peut vous aider les solutions des points critiques
(,- ) , (- , )

[nivéa]

comme faire, qui aurai une piste?!!

c'est que je ne sais pas comment m'y prendre pour commencer :triste:

[nivéa]

pour commencer il faut poser une condition nécessaire:


soit
=>

???

[skilveg]

Si je ne m'abuse, quand il y a un extremum, le gradient de est prependiculaire à la courbe non? Si l'équation de la courbe est , ça donnerait l'équation d'où une majoration du nombre de solutions.

J'espère ne pas trop raconter n'importe quoi...

[skilveg]

pour commencer il faut poser une condition nécessaire:

D'ailleurs ça c'est faux: ce serait vrai sur un ouvert, mais là on est sur une courbe. On peut avoir un extremum sans que le gradient s'annule (on a peut-être un "meilleur extremum" un peu plus loin mais à l'extérieur de la courbe).

De mon côté j'aboutis à l'équation d'où puisqu'on est sur le cercle . L'intersection de cette hyperbole et du cercle unité comporte au plus quatre points. On a donc au plus quatre extrema sur le cercle, et donc au plus sept sur le disque.

[nivéa]

bonsoir,

en fait je ne sais pas trop comment mis prend pour résoudre cet exo, je ne comprend pas très bien l'énonce en lui même!!!

[nivéa]

je pense que je me trompe mais je crois que vous vous êtes trompé c'est au lieu de

[skilveg]

Euh non je ne crois pas, en tout cas pas en caractéristique nulle. En général quand je dérive il me sort un facteur trois, je n'y peux rien...

[nivéa]

De mon côté j'aboutis à l'équation d'où puisqu'on est sur le cercle . L'intersection de cette hyperbole et du cercle unité comporte au plus quatre points. On a donc au plus quatre extrema sur le cercle, et donc au plus sept sur le disque.

je suis désolée d'insister comme ca mais je n'arrive pas à comprend d'où vient le 3. et cette expression . :girl2:

[skilveg]

Bon, je reprends les calculs, je me suis peut-être planté après tout...

(Au passage, c'est fou le nombre de Bob l'éponge qu'on peut croiser à ces heures indues :ptdr: )

, donc .

J'écris la condition que je pense être légitime:



soit



que je réécris . D'où la fin.