Théorème des bornes

[The Void]

Bonjour,
Je sais que toute fonction continue d'un compact vers |R atteint ses bornes, mais le résultat reste vrai si on remplace |R par un espace vectoriel normé quelconque?
Car l'image de f est compact: elle est bornée donc f admet une borne sup, et elle est fermée donc cette borne qui est adhérent à l'image est dans l'image... non?

[ThSQ]

Pas évident-évident de définir les bornes sup et inf (qui aient un sens avec la topologie) ailleurs que dans

[L.A.]

Bonjour.

soit E disons un e.m., (F,N) un e.v.n., soit K compact de E et f : E -> F continue,

alors Nof : E -> IR est continue, donc Nof(K) est un compact de IR.

ainsi Nof admet un minimum et un maximum, qui sont atteints.

c'est ça que tu veux dire ?