Theorême des accroissement finis

[kokorico06]

Bonjour,

j'ai un exercice que je n'arrive pas à finir :s

On me demande de calculer l'équation de la tangente (yt(x) = ax +b) en 5 de f(x) = (x+1) / (x-3)
Puis d'encadrer par un calcul effectif l'écart f(x) - yt(x) pour |x-5| <= 0.1
c'est ce que j'ai fait ... je trouve 0 <= f(x) - yt(x) <= (1/190)

Maintenant on me demande de majorer cet écart par le théorême des accroissements finis et c'est ici que je bloque !

Quelqu'un pourrait m'aider ! PLZ
:)

[kokorico06]

Y a quelqu'un svp ? :(

[arnaud32]

peux tu ecrire ce que te dit ton theoreme?

[kokorico06]

Il dit
soit une fonction f continue sur [a;b], dérivable sur ]a;b[. Il existe un c appartenant à ]a;b[ tel que
(f(b) -f(a)) / (b-a) = f'(c).

[arnaud32]

avec ton f et [a,b]=[4.9 , 5.1]

[kokorico06]

sauf que je ne veux pas encadrer que f mais f(x) - yt(x)

[arnaud32]

alors applique le a f()-yt()

[kokorico06]

mais j'obtiendrai une égalité nan ? Pas de quoi pvr majorer

[arnaud32]

ecris ce que tu obtiens

[kokorico06]

Donc si je fais ça ....
Je pose F(x) = f(x) - yt(x)

Je calcule (F(5.1) - F(4.9))/(5.1-4.9) ..... je trouve -1/399
or je devrai trouver F'(5) d'après le theorême F'(5) valant 0

Est-ce que c'est bien ça ?

[kokorico06]

Oups je me suis trompée ! Je refais et je donne mon résultat après !

[kokorico06]

donc l'écart que je note E vaut : -1/399 < E < 0 pour notre x compris entre 4.9 et 5.1
c'est bien ça ?

[arnaud32]

ok pour F mais utilise [5,x] pour 5

[kokorico06]

j'ai pas compris !

[arnaud32]

utilise le th avec F et [a,b]=[5,x]

[kokorico06]

donc j'utilise le th avec x compris entre 5 et x ?? Bizarre non ?

[kokorico06]

et le f'(c) de la formule devient quoi ? F'(5) ?

[kokorico06]

Bref je trouve (x-5) / (x-3) = F'(c)

[arnaud32]

bon tu obtient (F(x)-F(5))(x-5)=F'(c) avec c dans [5,x] C [5,5.1]
que vaut F(5)? peux tu encadrer F'(c) sachant que c est dans [5,5.1]
?

[kokorico06]

Ok j'ai encadré F'(c) pour c compris entre 5 et 5.1
je trouve 0 < F'(c) < 41/441
ensuite d'après le th et que F(5) = 0 on obtient: 0 < F(x) / (x-5) < 41/441
maintenant vu que x appartient a [5;5,1] alors x - 5 > 0
0 < F(x) < (41/441)*(x-5)
c'est bien ça ?