Theoreme de comparaison de series?

par **darboux** » 17 Sep 2007, 20:30

bonjour, voilà je bloque sur une petite démonstration qui surement fait appel à une logique mais je ne sais pas comment procéder :
soit deux series à termes >0 , series de termes généraux Un et Vn telles qu'il existe n0 vérifiant quelque soit n supérieur à n0, (Un+1/Un) inférieure ou égale à (Vn+1/Vn). montrer que si la serie de terme général Vn converge alors la serie de terme général Un converge.
je sais qu'il faut se ramener à la comparaison de deux séries de termes généraux équivalents mais je ne sais pas comment faire si quelqu'un pouvait m'éclairer. merci d'avance

par **fahr451** » 17 Sep 2007, 20:46

bonsoir

écris toutes les inégalités du rang n0 au rang n

multiplie tout cela touille un chouia et déduis une majoration de u par v

par **darboux** » 18 Sep 2007, 20:14

alors j'ai essayé mais je n'arrive pas en tirer quelque chose de concluant c'est à dire relier ce que vous m'avez dit de faire aux propriétés des series convergentes pour k allant de n0 jusqu'à n j'ai la somme des Uk+1/ UK qui est inférieure à la somme des Vk+1/Vk je n'arrive pas à majorer u par v enfin ça me donne des fractions abominables lorsque j'essaie de multiplier les termes obtenus après développement j'ai essayé le critère de d'Alembert mais ne sachant quoi en faire car il faut distinguer plusieurs cas pour L, la limite du rapport Vn+1/Vn voilà s'il est possible de m'aider à résoudre mon problème... merci d'avance.

par **darboux** » 19 Sep 2007, 20:00

s'il vous plait aidez moi

par **xyz1975** » 19 Sep 2007, 20:23

On vous demande de multiplier après avoir écrit les inégalités à partir du rang n0, qu'est ce que vous avez trouvé?

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 20:40

MULTIPLIER et non additionner ...

par **xyz1975** » 19 Sep 2007, 20:49

d'après votre données on trouve :
U(n+1)/Un0 est supérieur ou égale à V(n+1)/Vn0 comme Vn0 et Un0 sont des constantes alors on applique facilement le théorème de comparaison des séries puisque toutes les quantités sont positives.

par **darboux** » 19 Sep 2007, 20:50

merciiii j'ai trouvé c bon

par **rifly01** » 19 Sep 2007, 20:57

Bonjour,

Ton énoncé :
Soient

et

sont deux suites à termes positifs.

Il existe

tel que :

Montrer que si

converge alors

.

------ Ce que j'aurai fait.

Si

converge (à partir d'un certain rang) alors

Donc

la suite je ne sais pas.

Theoreme de comparaison de series?

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