Theoreme du changement de variable

[Hawk927000]

Bonjour a tous ,
j'ai un probleme en L3 de maths appliquees qui correspond a l'utilisation du changement de variable , chose que nous avons deja faite en cours, mais pas dans ce cas precis :
Soient Z et Y des var aleatoires gaussiennes N(0,1) independantes et Z=X/|Y|
Calculer la densite du couple (Z,Y) et montrer que Z suit une loi de Cauchy . A t on Z e L1.
Je connais le theoreme du changement de ariable et je sais l appliquer en temps normal, sauf que la la valeur absolue me perturbe bcp je ne sais pas comment me debrouiller avce ou s'il y a une astuce pour la faire sauter .
Merci d'avance pour l 'aide quelqu elle soit.