Théorème de Cantor-Bernstein

[Yasmiiine]

Bonjour,je n'arrive pas à comprendre la démonstration du théorème de Cantor-Bernstein:

Commençons par son début :
Soit f une application injective de E vers F et g injective de F vers E ,
On pose : h=gof
Et soit H un ensemble tel que : H= , R= E-g(F)
Et : A=,


g(F-f(A))=E-A

On suppose que g et f ne sont pas surjectives et on doit prouver qu'il existe une bijection de E vers F...

Pourquoi on a pris cet ensemble ? d'ou vient l'idée ? Un dessin ? Aidez-moi s'il vous plait!

Cela fait une heure que je me casse tête mais rien,j'ai cherché sur le net j'ai trouvé qu'il y avait 3 démonstrations et que celle-ci avait une relation avec l'axiome du choix (que je n'ai pas encore compris,on l'a pas étudié en détails..)

Merci d'avance

[zygomatique]

salut

la définition de l'ensemble H n'est pas compréhensible ...

[Yasmiiine]

salut

la définition de l'ensemble H n'est pas compréhensible ...

C'est tout ce qui est écrit dans mon cahier de cours

[NicoTial]

Tu as dû louper quelque chose en l'écrivant car si je lis la définition de H : H est l'ensemble des M inclut dans E tel que R union h(M).... il manque la "fin de la phrase"...

[Yasmiiine]

Effectivement..c'est :
H= , R= E-g(F) *

Je m'excuse.

[zygomatique]

Commençons par son début :
Soit f une application injective de E vers F et g injective de F vers E ,
On pose : h=gof
Et soit H un ensemble tel que : H= , R= E-g(F)
Et : A=,


g(F-f(A))=E-A

indépendamment de l'énoncé qui est faux (et corrigé par la suite) c'est incompréhensible ...

qu'est-ce qui est de l'ordre de l'énoncé ... puis de ce qu'on pose ensuite ...

c'est quand même dingue ...

soient E et F deux ensembles et f : E --> F et g : F --> E deux applications injectives.

on pose h = g o f et R = E - g(F) ............. écrire les choses dans l'ordre ...

ensuite ""soit H un ensemble ... non le ensemble

donc : soit H l'ensemble défini par

et ensuite ? est-ce toujours dans l'énoncé ? ....

On suppose que g et f ne sont pas surjectives et on doit prouver qu'il existe une bijection de E vers F...

pourquoi ? d'autant plus que :

j'ai trouvé qu'il y avait 3 démonstrations et que celle-ci avait une relation avec l'axiome du choix (que je n'ai pas encore compris,on l'a pas étudié en détails..)

alors donner toute la démonstration ... ou au moins un lien ...