Théorème de Bernstein

[marieet]

bonjour;

j'ai un problème avec un exercice

Soient E et F deux ensembles tel qu'il existe une injection de E ds F et une injection g de F dans E
On pose h=g°f et R=E-g(f)

j'qi réussi la première question( montrer que la partie F des parties M n'est pas vide), mais je n'arrive pas à montrer que l'intersection Q de tous les éléments M de F est un élément de F.

Est-ce que vous pourriez m'aider?

[abcd22]

Bonjour,

On pose h=g°f et R=E-g(f)

C'est R = E - g(F) qu'il faut comprendre je suppose.

j'qi réussi la première question( montrer que la partie F des parties M n'est pas vide), mais je n'arrive pas à montrer que l'intersection Q de tous les éléments M de F est un élément de F.

Je ne comprends pas ces lignes : qu'est-ce que M ? F est un ensemble fixé au début de l'exercice, comment ça peut aussi être une partie des parties M ? S'il y a plusieurs M (pour qu'on prenne leur intersection) ils doivent avoir des noms différents ? et ce sont probablement des sous-ensembles de F plutôt que des éléments de F ?

[ThSQ]

Une démo plutôt claire :

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/spip/IMG/pdf/cantorbe.pdf