Théorème de Beatty !!

par **raito123** » 30 Juin 2008, 18:12

Slt:happy3:,

J'ai du mal à comprendre une relation je voudrais je l'aide si c'est possible !!

On suppose qu'on a

avec

Apparement quand on tend k vers l'infinie on a

Je ne vois pas pourquoi ??

Merci d'avance pour votre aide !! ::):

(A et B deux irrationnel )

par **ThSQ** » 30 Juin 2008, 18:32

par **raito123** » 30 Juin 2008, 18:41

Ayeuuh..!!

Pas trop fort avec le marteau :)

C'est bon je pense je savais que c'était la formule qu'il faut utiliser mais je savais pas où !!

Là c'est bon !!

Merci :happy2:!!

par **ThSQ** » 30 Juin 2008, 18:48

raito123 a écrit:Pas trop fort avec le marteau

Le marteau c'était pour moi ....

par **raito123** » 30 Juin 2008, 18:49

lol^^

Pk ? c'est la bonne formule !! non ?

par **leon1789** » 30 Juin 2008, 18:53

Amusant ça. Je ne connaissais pas ce résultat.
Tu as des exemples de nombres A,B vérifiant

pour tout

par **ThSQ** » 30 Juin 2008, 18:55

raito123 a écrit:lol^^

Pk ? c'est la bonne formule !! non ?

J'ai dû m'y reprendre à trois fois ....

par **leon1789** » 30 Juin 2008, 18:58

leon1789 a écrit:Amusant ça.
Tu as des exemples de nombres A,B vérifiant pour tout

La bonne formule est

non ?
(et cela pour tout couple A,B d'irrationnels tels que 1/A+1/B=1)

par **raito123** » 30 Juin 2008, 18:58

Non pas vraiment mais on peut toujours poser la question à Samuel Beatty ou à Wikipédia

par **raito123** » 30 Juin 2008, 18:59

ThSQ a écrit:J'ai dû m'y reprendre à trois fois ....

Oui j'ai remarquer !^^

par **leon1789** » 30 Juin 2008, 19:03

raito123 a écrit:Non pas vraiment (...)

Tu veux dire que tu n'es pas certain de ton énoncé ? ou bien du mien ?

par **raito123** » 30 Juin 2008, 19:06

D'aprés les sources que j'ai c'est du tiens que je ne suis pas sûr !!!

Jvais voir ça de plus prés ( je veux dire encore plus prés )

par **leon1789** » 30 Juin 2008, 19:08

raito123 a écrit:D'aprés les sources que j'ai c'est du tiens que je ne suis pas sûr !!!

1/A + 1/B = 1 : prendre A,B > 1 ... et alors [1/A] + [1/B] = 0 = 1-1 !

par **raito123** » 30 Juin 2008, 19:14

Non faut prendre en compte les ensembles qui partionnent N* !!
S_A et S_B avec S_A l'ensemble des entiers strictement positive qui s'écrivent sous forme de [nA] pour un certain entier n !!

Si on suppose que S_A et S_B forment une partition de N* alors [k/A] + [k/b] =k ( du fait de la partition)

par **lapras** » 30 Juin 2008, 19:22

salut

on suppose que S_A et S_B forment une partition de N*

On n'a même pas a supposer : ce résultat est vrai pour tous irrationnels

et

tels que

on a l'ensemble des valeur prises par

et

forment une partition de

Les hypothèses ne sont pas claires : que supposes tu ?

par **leon1789** » 30 Juin 2008, 19:29

heu, pardon d'insister, mais malgré un contre-exemple évident, vous continuez à dire [k/a]+[k/b]=k ? ... alors que c'est k-1...

par **leon1789** » 30 Juin 2008, 19:38

lapras a écrit:ce résultat est vrai pour tous irrationnels et tels que on a l'ensemble des valeur prises par et forment une partition de

...de

? et si

?

par **leon1789** » 30 Juin 2008, 19:39

raito123 a écrit:Non (...) [k/A] + [k/b] =k ( du fait de la partition)

le monsieur te dit [k/A] + [k/B] = k-1 ! ...quels que soient

, et

vérifiant 1/A + 1/ B = 1 :++:

par **lapras** » 30 Juin 2008, 19:41

Nous avons

et bien évidemment :

ou

Oui leon tu as raison mais ici on ne sait pas trop ce que raito suppose : suppose, il faut qu'il redonne les hypothèses clairement.

par **raito123** » 30 Juin 2008, 19:44

Ce que j'ai poser est vrai pour

aplha et beta deux réel strictement positifs !! et k dans IN*

Théorème de Beatty !!

Théorème de Beatty !!

Qui est en ligne