Théoreme de la base incomplete

[lamdevhs]

Salut,

Soit E un ev de dimension fini, A un sev de E, BE une base de E, BA une base de A. Le théorème de la base incomplète affirme qu'un sous ensemble BC de la famille BE permet par union avec BA de produire une nouvelle base de E, soit (BA union BC) base de E.
Ma question est: peut-on en déduire que BE\BC est une base de A? Puisque vect(BC) est supplémentaire à A dans E et que vect(BE\BC) est aussi supplémentaire à vect(BC).

[lamdevhs]

Autant pour moi, je viens de me rendre compte qu'il n'y a pas "unicité du supplémentaire" pour un sev donné.