Théorème Banach-Steinhaus

par **ludo56** » 21 Mai 2009, 13:05

Bonjour,
j'ai un soucis avec le théorème de Banach-Steinhaus. J'explique :
J'ai une suite de projecteurs {

}dans un Hilbert H.
On a posé :

x

H,

x=lim

x quand

existe.
Et je n'arrive pas à comprendre pourquoi on peut dire d'après ce théorème que :

=lim

quand

... :triste:
Merci d'avance.

par **Nightmare** » 21 Mai 2009, 15:52

Salut :happy3:

Traduit la limite avec des epsilon ça devrait t'aider :happy3:

par **ludo56** » 21 Mai 2009, 16:41

Merci beaucoup ! :id:

par **ludo56** » 21 Mai 2009, 16:48

Petite dernière chose ! Dans le théorème de Banach-Steinhaus de wikipedia, le I est un ensemble entier qui peut être infini??

par **Nightmare** » 21 Mai 2009, 16:48

Bien sûr !

par **ludo56** » 21 Mai 2009, 16:50

dac!! c'est cool!

par **ffpower** » 21 Mai 2009, 17:22

En gros faut montrer que si une suite de projecteurs d un Hilbert converge simplement,alors elle converge en norme?je suis pas sur que ce soit vrai ca..(en tout cas,c est faux si on remplace les projecteurs par des appli lineaires quelconques)

par **ludo56** » 21 Mai 2009, 17:42

RE
En fait j'ai encore un soucis :
J'obtiens :

k une constante tq

n

[N;+

[,

-

0,

n

[N;+

[,

-

<

. Donc je suis un peu bloque...

par **ludo56** » 22 Mai 2009, 11:01

Je ne sais pas si cela revient à la même chose...?

par **ffpower** » 24 Mai 2009, 16:03

pour illustrer ce que je disais:si (ek) est une base hilbertienne unitaire de ton hilbert,et si (p_n) est la projection orthogonale sur vect(e_k,k>n),alors pour tout x,p_n(x) tend vers 0,et pourtant,p_n ne tend pas vers 0 en norme(puisque p_n est de norme 1).C est donc normal que tu n arrives pas a aboutir..

par **ludo56** » 24 Mai 2009, 16:16

ffpower, aurais tu une solution pour mon problème initial :

=lim

quand

...?

par **ffpower** » 24 Mai 2009, 20:59

ben ce que je dis,c est que l énoncé est faux,donc je peux pas te donner de solution...A moins que t aies omis des hypotheses...

Théorème Banach-Steinhaus

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