Theorem central limite

[mathelot]

bonjour,

le théorème central limite dit que pour une suite infinie
de v.a i.i.d (indépendantes, identiquement distribuées),
d'espérance , de variance
la moyenne



a pour espérance et pour écart type

la variable centrée réduite
tend en proba vers la loi normale N(0;1)

Auriez vous un exemple de telles suite (X_i) que je vois comment ces propriétés
s'appliquent... ayant un peu de mal de passer de la théorie à la pratique.

merci.

[paquito]

bonjour,

le théorème central limite dit que pour une suite infinie
de v.a i.i.d (indépendantes, identiquement distribuées),
d'espérance , de variance
la moyenne



a pour espérance et pour écart type

la variable centrée réduite
tend en proba vers la loi normale N(0;1)

Auriez vous un exemple de telles suite (X_i) que je vois comment ces propriétés
s'appliquent... ayant un peu de mal de passer de la théorie à la pratique.

merci.

J'ai justement posté un message dans défi; sinon le théorème central limite est très utilisé dans l'industrie dans le cadre du contrôle statistique des procédés. L'application la plus connue étant l'utilisation des cartes , (R=Range= étendue), mais c'est un peu long à expliquer.
J'ai un excellent bouquin canadien (statistiques pour l'élève ingénieur); dès que je l'ai retrouvé, je t'envoie les références que tu peux peut être trouver sur amazon. :lol3:

J'ai trouvé ça sur amazon:

http://www.amazon.fr/Probabilit%C3%A9s-Statistiques-inf%C3%A9rentielles-Fiabilit%C3%A9-ling%C3%A9nieur/dp/2729847200/ref=sr_1_fkmr0_3?s=books&ie=UTF8&qid=1433921914&sr=1-3-fkmr0&keywords=statistiques+pour+l%27%C3%A9l%C3%A8ve+ing%C3%A9nieur

[Monsieur23]

Aloha,

Wikipédia donne un plutôt bon exemple d'introduction : https://www.wikiwand.com/fr/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite#/Illustration

[paquito]

Aloha,

Wikipédia donne un plutôt bon exemple d'introduction : https://www.wikiwand.com/fr/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite#/Illustration

Wikipédia, c'est très limité!

[mathelot]

Est ce qu'on peut applique le TCL
(le théorème central limite) avec la somme




qui a pour espérance et pour écart type

la variable centrée réduite


tend également en proba (en loi) vers N(0;1)

Qu'est ce qui est le plus fréquent? utiliser ou ?

[paquito]

Est ce qu'on peut applique le TCL
(le théorème central limite) avec la somme




qui a pour espérance et pour écart type

la variable centrée réduite


tend également en proba (en loi) vers N(0;1)

Qu'est ce qui est le plus fréquent? utiliser ou ?

converge en probabilité alors que est bien approchée par une loi normale, donc tout dépend du contexte. Par exemple, avec une loi U[0; 1[ , suit pratiquement une loi N(0; 1) (voir l'expression de la densité dans défi) La loi U[0; 1[ correspond à la fonction random d'une calculatrice (1 est exclus).