Tests d'hypotheses aide

[Anonyme]

Une banque a accordé 22871 prêts autos au cours des dernières années. Pour être en règle,
chaque dossier de prêt doit contenir certains documents spécifiques (avoirs du client, preuve
de revenu mensuel, liste des autres prêts du client etc…). Lorsqu’un dossier ne contient pas
tous les documents requis, il n’est pas en règle. Les standards de la banque exigent que plus
de 99% des dossiers doivent être en règle. Des examinateurs externes doivent vérifier que les
standards de la banque sont bien respectés en s’assurant qu’il n’y a pas assez d’évidence pour
croire que moins de 99% des dossiers ne sont pas en règle. Vérifier à la main les 22871
dossiers serait évidemment trop long. La procédure adoptée par les examinateurs consiste à
examiner 1000 dossiers au hasard et à faire un test d’hypothèse sur la proportion des dossiers
en règle en utilisant un niveau de 5%. L’examen des 1000 dossiers choisis au hasard révèle
que 982 d’entre eux sont en règle.
a) Décrire la population, le paramètre d’intérêt et énoncer les hypothèses à confronter.
b) Intuitivement, sur quelle statistique pourrait-on baser notre test d’hypothèse?
Intuitivement, quelle serait alors la forme de la règle de décision?
Pour les questions c) à f), utilisez l’approximation par la loi normale.
c) Quelle est la règle de décision du test adopté par les examinateurs?
d) Est-ce que l’échantillon contient assez d’évidence pour démontrer que les standards de la
banque ne sont pas respectés? Quel est le seuil expérimental (p-value)?
e) Quelle est la puissance du test effectué en d) lorsque la proportion réelle des dossiers en
règle est de 98%?
f) Quelle taille d’échantillon les examinateurs auraient-ils dû avoir afin que la puissance de
leur test soit de 90% lorsque la proportion réelle des dossiers en règle est de 98%?

Qui peut m'aider pour ces questions? Me donner des pistes surtout pour la premiere