A tester

[cybero]

J'ai pas la moindre idée pour le 1, 3 et 4
et le 2c'est pas brillant

please Help...

[SimonB]

Pour le 1), il s'agit d'une égalité : on peut raisonner par double inclusion (c'est formel, et il vaut mieux avoir d'abord fait un dessin ! Ca fonctionne très bien).

Pour le 3),
a : il est bon de faire encore un dessin ! Si f est surjective, si tu supposes que A et B intersectent, en considérant un ensemble X judicieusement choisi (qui ferait intervenir le fait que A et B intersectent...), tu montres qu'il y a une contradiction. Si inversement A et B n'intersectent pas, tu exhibes un antécédent X par f de chaque couple de P(A)*P(B).
La méthode pour b est dans le même genre d'idées (à adapter, bien sûr).

Pour la c), tu te sers des antécédents exhibés ci-avant (lequel, qui sera unique, conviendra ?).

Pour l'exercice 4 : si f°h est injective, cela veut dire que f(h(x))=f(h(y)) implique que x=y. Supposons h(x)=h(y). En composant par f, il vient ..., et donc ...
Si f°h est surjective, les f (h(x)), pour x dans G, couvrent ton ensemble d'arrivée. Donc a fortiori les f(x), pour x dans G...

[cybero]

Merci beaucoup pour ces infos
mais par exemple pour le 1
avec un dessin j'avais bien vu que ça fonctionné
mais en l'ecrivant j'arrive pas a passer de l'un a l'autre.

[SimonB]

mais en l'ecrivant j'arrive pas a passer de l'un a l'autre.

Je t'écris formellement un sens :

si x appartient à AUBUC, alors :
-soit x appartient à A. Dans ce cas : soit x appartient à A\B et c'est gagné, sinon x appartient à B. Dans ce sous-cas : soit x appartient à B\C et c'est gagné, soit x appartient aussi à C, et alors x appartient à A, B et C donc à leur intersection.
-de même pour les autres...

Et tu peux réfléchir à la deuxième inclusion

[cybero]

J'ai rien compris
je suis effectivement pas doué mais...

[SimonB]

J'ai rien compris

Euh... Que n'as-tu pas compris ?

Je te réexplique ma démonstration de l'inclusion AUBUC inclus dans l'autre :

on fait une disjonction de cas : si x appartient à l'union de A, B et C :

soit x appartient à A, soit il appartient à B, soit il appartient à C

premier cas : il appartient à A, alors de deux choses l'une : soit il appartient à B, soit il n'appartient pas à B.
S'il n'appartient pas à B c'est gagné (il appartient alors à A\B),
sinon il appartient à B et de deux choses l'une :
soit il appartient à C soit il n'appartient pas à C.
S'il n'appartient pas à C c'est gagné (il appartient à B\C), sinon il appartient à C et comme il appartient également à A et B, il appartient à l'intersection des trois.

Tu fais la même chose pour les autres cas... !