Test d'hypothèse, risque de première espèce

[Monsieur23]

Aloha,

J'ai un peu de mal avec les tests d'hypothèses. J'ai un phénomène qui suit une loi normale de moyenne inconnue et de variance connue. On veut savoir si on peut admettre que .
La question est de calculer la taille de l'échantillon à prendre pour que :
— le risque de refuser alors que soit majoré par 0.05
— le risque d'accepter alors que soit éloigné d'au moins 0.001 de 10 est majoré par 0.05.

Quand j'ai un échantillon, et qu'on me demander de faire un test, ça va, mais là, j'ai l'impression que c'est à l'envers.

[zygomatique]

salut

notons n la taille d'échantillon

tu construis alors ton intervalle de fluctuation associée à la valeur 0,05 en fonction de n .... (donc au niveau de confiance 95%)

or tu sais déterminer h tel que P(X dans [m - h, m + h]) > 0,95 (= 0,95) avec X qui suit N(10, 0.002)

refuser m = 10 c'est ne pas être dans cet intervalle (être dans la zone de rejet)

dans le deuxième cas tu connais l'intervalle [10 - 0,001, 10 + 0,001] qui est encore l'intervalle à (au moins) 95%

tu peux à nouveau déterminer n à partir des formules


ce me semble-t-il ....

[Monsieur23]

Ok, je mets ce que j'ai fait:

Soit n la taille de l'échantillon.
On teste contre .
La région de rejet pour ce test est

La première condition donne donc

où Z est normale centrée réduite (car est une ).
A priori, j'en tire rien sur n, mais je peux en déduire (mais en fait, c'est déjà la définition du risque de première espèce, non?).


Ensuite, je fais un nouveau test : contre
Là encore, je connais la région de rejet:

(Mais je prends quoi comme ? 0.05 d'après ce que j'ai fait avant? C'est étonnant, a priori c'est pas le même test…).
Je voudrais résoudre ensuite

mais je ne sais pas faire, vu que je ne connais pas la loi de .

[zygomatique]

oui effectivement ça ne va pas ...


hypothèse nulle :
hypothèse alternative :

X suit N(10, 0,002)

loi d'échantillonnage de la moyenne : suit

et on cherche n tel que P(accepter H_1 / H_0 est vraie) < 0,05

ouais je vois pas pour l'instant ...


pour le deuxième dans la même situation tu connais la zone d'acceptation I = [10 - 0,001 ; 10 + 0,001]



or

or t correspond à la valeur (1 + 0,95)/2 = 0,975 pour la loi normale centrée réduite et est donc connue :

donc


ouais bof ... ça n'a pas l'air de faire bien lourd tout ça ....


désolé ....