Test du chi-deux

[matelesmaths]

Bonjour,

Il s'agit ajustez la distribution observee par une loi de poisson.
Mes ni sont les suivants
11
10
7
6
4
2
0
J'ai un total de 40.
Donc j'ai 1.7 en moyenne et 2.26 en variance.
J'ai 3 en degre de liberte mais pour le reste je ne sais plus.
Quelqu'un pourrait il m'expliquer comment trouver le parametre de la loi?
Merci

[BQss]

Bonjour,

Il s'agit ajustez la distribution observee par une loi de poisson.
Mes ni sont les suivants
11
10
7
6
4
2
0
J'ai un total de 40.
Donc j'ai 1.7 en moyenne et 2.26 en variance.
J'ai 3 en degre de liberte mais pour le reste je ne sais plus.
Quelqu'un pourrait il m'expliquer comment trouver le parametre de la loi?
Merci

Comment peux tu avoir trois en degré de liberté avec 7 resultat possible?
Tu es sur de ca, je dirais ici que ton degré de liberté est n-1=6.
Par ailleurs a quel valeur correspondent tes ni, k=0 par exemple c'est 11 ou 0?

Tu peux clarifier stp?

[matelesmaths]

Non,je me suis trompee j'ai 2 en degre de liberte puisqu'il faut regrouoer ce qui est inferier a 5.
Ca fait donc 5-1-1 puisque le parametre est calcule.
C est ca non?

[BQss]

Non,je me suis trompee j'ai 2 en degre de liberte puisqu'il faut regrouoer ce qui est inferier a 5.
Ca fait donc 5-1-1 puisque le parametre est calcule.
C est ca non?

Je te propose de mettre clairement ton exo car la je vois 7 valeures possible et donc 6 degré de liberté pour la loi de pearson grace a laquelle tu vas tester ta loi de poisson.
Sans plus de precision je ne peux pas t'aider.

[BQss]

Non,je me suis trompee j'ai 2 en degre de liberte puisqu'il faut regrouoer ce qui est inferier a 5.
Ca fait donc 5-1-1 puisque le parametre est calcule.
C est ca non?

Si tu n'as que 3 données au final en tout cas oui tu n'as que deux degré de liberté et tu vas utilisé la probabilité que X<=5.

Mais a quoi correspondent ces valeures dans tes données(0 ca commence d'en haut ou en bas, il me semblerait logique de regrouper les données que tu as données en partant du bas car moins importante a fin de diminuer la marge d'erreur, 0 c'est 0 occurence n'est ce pas?) et egalement quelle sont les parametres de la loi de poisson que tu veux tester? N'est ce pas indiqué dans ton exo?

[matelesmaths]

C"est exact.C'est d'en bas que je regroupe.
X Ni
0 11
1 10
2 7
3 6
4 4
5 2
Il ya bien 2 degres de liberte,non?
J'ai 1.7 en moyenne et 2.26 en variance mais l'exo demande de determiner la valeur du parametre de la loi de poisson.Je sais qu'il faut lire dans la table de poisson mais ce sont des vagues souvenirs.
Voila si vous savez, je veux bien un coup de main.Merci.

[BQss]

C"est exact.C'est d'en bas que je regroupe.
X Ni
0 11
1 10
2 7
3 6
4 4
5 2
Il ya bien 2 degres de liberte,non?
J'ai 1.7 en moyenne et 2.26 en variance mais l'exo demande de determiner la valeur du parametre de la loi de poisson.Je sais qu'il faut lire dans la table de poisson mais ce sont des vagues souvenirs.
Voila si vous savez, je veux bien un coup de main.Merci.

Je ne vois qu'une chose a faire avec les informations que tu me fournis.
Tester la loi de poisson de parametre a=1.7 (au diable la variance, elle est sencé thoriquement valoir l'esperance).
On note Pa la loi de poisson de parametre a(Pa(k) designe la probabilité que X=k avec x suivant une loi de poisson de parametre 1.7)
tu fais ensuite (tu as regroupé d'en haut sur le tableau la...):

(40Pa(6)-ni(6))^2/(40Pa(6)) + (40Pa(5)-ni(5))^2/(40Pa(5)) + (40Pa(<5)-ni(<5))^2/(40Pa(<5)).

Qui va te donner un resultat.

Puis tu vas tester ce resultat au niveau 5%.

C'est a dire que tu vas chercher dans la table du Khi deux a 2 degré de liberté, si cette valeure est inferieure a la valeure correspondant a une probabilité de 95%.

Si c'est inferieur tu acceptes la valeur a=1.7(tu ne la refuses pas).

[matelesmaths]

oui je sais faire le tableau, c'est ci=(ni-ti)^2/ti.
Ma question etait juste sur le parametre.J'ai pris 1.5 de parametre et j'ai donc accepte Ho.

[BQss]

oui je sais faire le tableau, c'est ci=(ni-ti)^2/ti.
Ma question etait juste sur le parametre.J'ai pris 1.5 de parametre et j'ai donc accepte Ho.

Tres bien.
Mais pourquoi as tu pris 1.5 comme parametre? Je te suggere plutot de tester le parametre a la valeur de la moyenne experimentale de ton experience, soit 1.7.

[matelesmaths]

Merci oui c'est vrai,je ne sais pas pourquoi je voulais prendre autre chose.
Merci beaucoup!

[nuage]

Salut,
il peut y avoir plein de raison pour prendre autre chose que 1,7 comme paramètre.
Je me permet de remonter ce post pour signaler que, dans le cas ou utilise pas l'estimation du paramètre par la moyenne, il y a un degré de liberté en plus.
Ce qui peut-être important si on cherche un intervalle de confiance pour le paramètre.

[BQss]

Salut,
il peut y avoir plein de raison pour prendre autre chose que 1,7 comme paramètre.
Je me permet de remonter ce post pour signaler que, dans le cas ou utilise pas l'estimation du paramètre par la moyenne, il y a un degré de liberté en plus.
Ce qui peut-être important si on cherche un intervalle de confiance pour le paramètre.

Dans la pratique on cherche une valeure precise, c'est ca l'interet, on pense que c'est une valeure et on regarde si c'est plausible . Et ca n 'a aucune raison d'etre 1.7 tout a fait. Le parametre on le choisit a l'avance et on cherche a savoir s'il est bon. Donc normalement on donne la velure que l'on test... D'ou le fait que je t'ai demandé, "quelle valeure te demande -t-on de tester?"
Mais vu que tu ne donnais aucune valeure a tester, quitte a en prendre une au hasard....

[nuage]

Salut,

Dans la pratique on cherche une valeure precise,

pas toujours, et puisque tu es certainement meilleur que moi dans ce domaine, est ce que tu peux préciser la différence entre 1,5 et 1,7. Au vu des données elle ne me semble pas si évidente.

Et ca n 'a aucune raison d'etre 1.7 tout a fait. Le parametre on le choisit a l'avance et on cherche a savoir s'il est bon. Donc normalement on donne la velure que l'on test...

je suis bien d'accord. Mais si on on prend une valeur à priori la situation est différente du cas où on utilise une évaluation à partir des données.

D'ou le fait que je t'ai demandé, "quelle valeur te demande -t-on de tester?"
Mais vu que tu ne donnais aucune valeure a tester, quitte a en prendre une au hasard....

Je ne suis pour rien dans la question de départ.
Je veux juste souligner la différence entre un paramètre évalué et un test sur un paramètre à priori.

Ps @BQss : je me rend compte que ce qui précéde peut avoir un aspect blessant. Ce n'est pas du tout mon intention et il n'y a aucune ironie dans mon message.

[BQss]

Il n'y a aucun probleme.

Je dis juste et je le repete.
Que lorsque l'on fait un test, on ne connait pas la veritable valeur et on ne la connait pas plus ensuite.
Ce qu'un test fait c'est decider ou non si une valeure est "admissible".
Et c'est toujours ce qu'on fait. Admissible est relatif a une probabilité sous la loi de la valeure.

Dans certains cas il n'y a que deux possibilité, dans certains cas des intervalles continue de valeure.
Mais ce qu'on fait ce n'est qu'evaluer des probabilité de justesse, on ne conclu pas d'ailleurs "j'accepte" mais "je ne refuse pas".
Et quand on refuse cela ne veut pas dire que c'est faux mais que à 95%, 90% ou a x pourcent c'est faux.

[BQss]

Et quand je dis dans la pratique on cherche une valeur precise.
Ca veut dire une ou un INTERVALLE de valeur precise. Ce que je dis par la, c'est que dans la pratique on a un objectif fixé au debut, un intervalle precis ou une valeure precise.*

Il faut interpreter ce que je e dis comem il faut si non on a pas fini ;).


* Par exemple pour les tests, les tests ou on cherche a accepter ou refuser* un ensemble de valeure s'appelle des test composites par opposition au alternative simple.

*de maniere subjective suivant des calculs de probabilités sous la loi, dans la pratique on fixe le sup sur l'intervalle de rejet comme le niveau du test.

[nuage]

Je crois qu'on ne se comprend pas bien.
Merci quand même pour ta réponse.

[BQss]

Je crois qu'on ne se comprend pas bien.
Merci quand même pour ta réponse.

Je ne pense pas que tu aies compris le sens de "on cherche une valeure precise", je ne parlais pas d'une seule valeur, evidemment qu'il existe des tests composite.

Que ne comprends tu pas? Ou n'es tu pas d'accord avec ce que tu crois que j'ai pu dire?

De rien pour la reponse, c'est tout naturel nous discutons .

[BQss]

Ce que je peux te dire egalement, c'est que le choix de la valeure que l'on test est subjectif. Theoriquement c'est n'importe quelle valeure, dans la pratique c'est une valeure soit qui nous arrange(dans le cas par exemple de l'armée qui veut tester la position de mine ou d'un chef d'entreprise qui ne veut pas payer pour eviter une taxe au risque d'etre hors la loi), soit une valeur que l'on pense vrai, quandon veut tester un parametre pour un ingenieur par exemple, soit une hypothese choisie aleatoirement au depend de son alternative car l'une et l'autre n'ont pas d'incidence plus facheuse que l'autre.

[nuage]

Salut,
en fait j'ai lu le début de ce post hier soir et j'ai été troublé.
Je n'ai pas eu le temps de voir pourquoi et je l'ai relu ce soir.
Ce qui me gène, c'est de prendre 2 degré de liberté quand on teste "paramètre=1,5" à mon avis il y a, dans ce cas, 3 degrés de liberté. A part ça je connais un peu la théorie sur le sujet.

A+ et merci d'avoir pris le temps de me répondre.

nuage :

[BQss]

Je vais essayer de repondre de maniere precise:

est ce que tu peux préciser la différence entre 1,5 et 1,7. Au vu des données elle ne me semble pas si évidente.

Il n'y a aucune difference, puisqu'une la veleur testé est fixé avant le test et doit etre fixé avant le test. Cela n'a aucun sens a la fixé apres.
Par contre dans son exo, puisqu'il ne me donne pas cette valeure testé, en probabilité je juge que 1.7 est une valeure plus interessante a tester que 1.5, car il s'agit en meme temps que d'accepter cette valeure, accepter le modele de la loi de poisson qui va avec. Et vu que la moyenne constater est de 1.7, les calculs seront peut-etre plus serré pour admettre le modele de poisson. Ce qui serait facheux car a 1% pres, c'est tout de meme cela qui nous interesse.

Il ne s'agit pas ici seuleument de tester le parametre mais d'admettre par la meme occasion la loi qui va avec.

Finalement je dirai que:
Ca n'a aucun sens de choisir la valeur du parametre apres le tect. Et c'est ce que je me borne a dire depusi le debut. On test la valeur precise(opu l'ensemble de valeure) que l'on fixe, et on se fiche du resultat de l'experience par rapport a ca.

Ensuite dans la mesure ou il n'a pas fourni de valeure a tester, je choisi la valeure a la hauteur de la moyenne,, comme ca je test au moins de maniere optimale la fiabilité de la loi de poisson, et non la valeure du parametre elle meme.

je suis bien d'accord. Mais si on on prend une valeur à priori la situation est différente du cas où on utilise une évaluation à partir des données.

On ne choisi jamais une valeure a partir du resultat et ca na pas de sens. Une nouvelle fois il s'agit ici de choisir dans le cadre de son exo une valeure intelligente et pas de choisir une valeure en vertu de la theorie statistique, ca on le ferait independamment des données.

Je ne suis pour rien dans la question de départ.
Je veux juste souligner la différence entre un paramètre évalué et un test sur un paramètre à priori.

Le premier n'a pas de sens. Un test n'a que faire du resultat quand a au choix de l'hypothese, c'est justement le resultat qui va infirmer ou confirmer l'hypothese.