Voilà j'ai ce problème qui me pose des difficultés.
On considère
En appliquant Doob, tout va bien jusqu'au moment où l'on obtient
Merci d'avance !
Temps d'arrêt et th de Doob
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Temps d'arrêt et th de Doob
par Dizayeure » 28 Nov 2009, 18:39
Bonjour,
Voilà j'ai ce problème qui me pose des difficultés.
On considère_{n \ge 0})
une martingale et 
un temps d'arrêt par rapport à la filtration _{n \ge 0})
. On me demande de montrer que }))
est une martingale par rapport à .
En appliquant Doob, tout va bien jusqu'au moment où l'on obtient,T)} | \mathcal{F}_{\min(n,T)}] = M_{\min(n,T)})
. Comment pourrais-je en déduire que ,T)} | \mathcal{F}_{n}] = M_{\min(n,T)})
?
Merci d'avance !
Voilà j'ai ce problème qui me pose des difficultés.
On considère
En appliquant Doob, tout va bien jusqu'au moment où l'on obtient
Merci d'avance !
par MathMoiCa » 29 Nov 2009, 13:05
Salut,
Tu peux décomposer l'espérance selon les valeurs de T, à savoir :
- valeurs entre 0 et n
- valeurs > n
Il faudra utiliser le fait que {T>n} et {T <= n} sont dans F_n
(tu es sûr qu'il faut conditionner par F_{min(n,T)} ? Pour moi c'est F_n)
M.
Tu peux décomposer l'espérance selon les valeurs de T, à savoir :
- valeurs entre 0 et n
- valeurs > n
Il faudra utiliser le fait que {T>n} et {T <= n} sont dans F_n
(tu es sûr qu'il faut conditionner par F_{min(n,T)} ? Pour moi c'est F_n)
M.
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