Téléscopage

par **makelele** » 20 Fév 2009, 20:16

bonjour,est ce que quelq'un pourrait m'expliquer en quoi consiste la méthode de téléscopage des séries?

par **XENSECP** » 20 Fév 2009, 21:34

Bah si tu sais ce que veux dire télescopage alors c'est gagné ;)

par **Lemniscate** » 20 Fév 2009, 21:41

Salut,

Un exemple de télescopage :

A toi d'essayer de comprendre pourquoi

(enfin si tu ne comprends pas demande quand même !)

Sinon tu peux regarder la Transformation d'Abel, je crois qu'il y a du telescopage dedans...

A plus !

par **leon1789** » 20 Fév 2009, 21:45

XENSECP a écrit:Bah si tu sais ce que veux dire télescopage alors c'est gagné

...ou comment écrire un message pour absolument rien dire...

Un exemple concret de ce que présente Lemniscate :
question --> calculer la somme de la série de terme général

indication --> écrire

et appliquer ce que dit Lemniscate à la série partielle pour k allant de 1 à n

par **AL-kashi23** » 20 Fév 2009, 23:44

leon1789 a écrit:

Un exemple concret de ce que présente Lemniscate :
question --> calculer la somme de la série de terme général
indication --> écrire et appliquer ce que dit Lemniscate à la série partielle pour k allant de 1 à n

Remontons encore un peu plus haut dans l'exercice :

question: calculer la limite de la suite définie pour tout entier n>0 par :

Toujours pareil dans la technique...

par **_-Gaara-_** » 21 Fév 2009, 00:11

AL-kashi23 a écrit:

Toujours pareil dans la technique...

XDDDDD :we: :we:

par **makelele** » 21 Fév 2009, 15:37

et ça on peut le faire que quand les termes à l'intérieur de la somme ont un rang d'écart?

par **leon1789** » 21 Fév 2009, 21:04

makelele a écrit:et ça on peut le faire que quand les termes à l'intérieur de la somme ont un rang d'écart?

pas forcément.

par **makelele** » 22 Fév 2009, 11:34

donc je peux écrire sans problème que la somme de 0 à n de 1/(k-1)-1/(k+1)=-1-1/(n+1)?
c ca?

par **uztop** » 22 Fév 2009, 13:12

non, il faut faire attention, il va rester plus de termes ici.
Dans la somme que te propose Lemniscate, quand on développe, on a

; tous les termes se simplifient sauf les termes extrêmes

et -

Dans ton exemple, il va rester plus de termes, par exemple le terme

a été simplifié quand ?

par **Lemniscate** » 22 Fév 2009, 16:37

makelele a écrit:donc je peux écrire sans problème que la somme de 0 à n de 1/(k-1)-1/(k+1)=-1-1/(n+1)?
c ca?

Tu vas avoir un problème pour k=1 ...

Commence à k=2 ce sera mieux !

Et ici écris ta somme comme (1/1 - 1/3) + (1/2 - 1/4) + (1/3 - 1/5) + ... + (1/(n-1) - 1/(n+1)) et regarde quels termes se simplifient.

Ou sinon tu peux aussi te "ramener" au cas où il n'y a qu'un seul rang d'écart avec :
[1/(k-1)-1/(k+1)] = [1/(k-1) - 1/k] + [1/k -1/(k+1)]

Cette dernière méthode a le mérite de marcher pour n'importe quel écart fini !

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