Taylor young

[minoucha31]

bonsoir!!

soit f 2 fois dérivable sur a-r,a+r ouvert (r>0) , telle que f''(a)#0
soit valeur absolue de h < r, montrer que dans la FAF (formule accroisement fini) f(a+h) - f(a) = hf'(a+ £h) on a lim£ = 1/2 (utiliser la formule de taylor young)

merci davance!!!

[alavacommejetepousse]

bonsoir

tu as écrit taylor young ?

[minoucha31]

bonsoir, oui oui c'est bien ça^^

Quelqu'un pourrai maider , on dirait qu il y a personne^^!!!

[alavacommejetepousse]

je te demande d 'écrire la formule

[minoucha31]

je te demande d 'écrire la formule

:p escuse javai pas compris, il fai tard^^ :

ben en fait il est là mon probleme, c'est que je narrive pas à appliquer la formule de young sur cette égallité , si tu peux maider....

[alavacommejetepousse]

écris la et on verra ensuite comment l'appliquer.

[minoucha31]

alors la formule c'est
f(x)= SOMME (x-a)^k / k! * f^(k) (a) + (x-a)^n * h(x)
de k=0 à n

AVC limh(x)=0
x->a

[alavacommejetepousse]

f n'est que deux fois dérivable en a

écris la formule dans ce cas simple sans le symbole sigma

[minoucha31]

:we: ok jvais essayer mais c'est quoi la fonction dans mon exercice que je dois prendre???

[alavacommejetepousse]

c'est f bien sûr

[minoucha31]

oui mais elle vaut combien ou bien dans la formule j'écris que juste f , ok:
donc jai f(x)= f(0) + x^2h(x) + xf'(0) + x^2h(x)

et limh(x)=0 qd x->0
donc on lim f(x) = f(0) + xf'(0) qd x->0 c'est ça??

[alavacommejetepousse]

c'est entre a et a+h , pas en 0 réécris la

[minoucha31]

a ui ok, bon alors je vais remplacer le h ds la formule de young par £ ça serait mieu:
donc j ai
f(a+h)= f(a) + h^2£(a) + hf'(a) + h^2£(a)
=> f(a+h) = f(a) + hf'(a)
=> f(a+h) - f(a) = hf'(a)

[minoucha31]

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