j'essaye de refaire la démonstration de l'égalité de Taylor-Lagrange via le théorème de Rolle. L'idée c'est de définir le réel
Il faut prouver que
C'est la grosse parenthèse qui me bloque :/
Merci par avance !
Taylor-Lagrange via Rolle
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Taylor-Lagrange via Rolle
par AceVentura » 16 Mai 2010, 13:55
Bonjour,
j'essaye de refaire la démonstration de l'égalité de Taylor-Lagrange via le théorème de Rolle. L'idée c'est de définir le réel
par l'égalité =f(a)+\sum_{k=1}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^k+\frac{A}{(n+1)!}(b-a)^{n+1})
et de montrer qu'en fait il existe }(c))
. Pour cela, on définit la fonction =f(b)-f(t)-\sum_{k=1}^n\frac{f^{(k)}(t)}{k!}(b-t)^k-\frac{A}{(n+1)!}(b-t)^{n+1})
. Elle est continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[ et =\varphi(b))
: donc Rolle !
Il faut prouver que=\frac{(b-t)^n}{n!}(A-f^{(n+1)}(t)))
et c'est ici que je bloque :s
=-f'(t)-\left(\sum_{k=1}^n\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}(b-t)^k-\frac{f^{(k)}(t)}{(k-1)!}(b-t)^{k-1}\right)+\frac{A}{n!}(b-t)^{n})
C'est la grosse parenthèse qui me bloque :/
Merci par avance !
j'essaye de refaire la démonstration de l'égalité de Taylor-Lagrange via le théorème de Rolle. L'idée c'est de définir le réel
Il faut prouver que
C'est la grosse parenthèse qui me bloque :/
Merci par avance !
par Ben314 » 16 Mai 2010, 14:26
Ta "grosse somme", coupe là en deux et fait un changement d'indice (de 1) sur une des deux sommes obtenue et OH, MIRACLE... (en fait, c'est un pour fait pour...)
Autre solution (un peu pour les nuls mais à laquelle il faut toujours penser) : au lieu du symbole "sigma", écrit les 3 ou 4 premiers terme pour voir "comment ça marche"...
Autre solution (un peu pour les nuls mais à laquelle il faut toujours penser) : au lieu du symbole "sigma", écrit les 3 ou 4 premiers terme pour voir "comment ça marche"...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par AceVentura » 16 Mai 2010, 14:34
J'étais persuadé qu'il fallait ré-indéxer dès lors que l'on dérive, surement des restes du chapitre sur les séries entières :hein:
par Ben314 » 16 Mai 2010, 14:40
Un conseil de "vieux" : à chaque fois qu'une somme te rend un peu perplexe, écrit les 3 ou 4 premiers termes...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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