Taylor avec reste intégrale

[Mazao]

Bonjour,j'aurais besoin de votre aide car je n'arrive pas à aboutir au bon résultat à la fin de mon calcul.

Données: F'=f, intégrale de 0 à 1 de F(t)dt=0, G est la primitive de F qui s'annule en 0.

Je souhaite montrer que la valeur absolue de F(x) est inférieur ou égale à (((1-x²)+x²)/2)*(sup(t appartient [0,1]) de la valeur absolue de f(t))

J'ai tout d'abord chercher à exprimer G(0) et G(1) en fonction de G(x) grâce à la formule de Taylor avec reste intégrale.
Je trouve que G(0)=G(x)-xG'(x) et G(1)=G(x)+(1+x)G'(x)

Puis j'utilise le fait que intégrale de 0 à 1 de F(t)dt=0=G(1)-G(0)
Mais à la fin du calcul je trouve que cette intégrale est égale à F(x) ce qui n'est pas possible :cry: .

Merci de votre aide

[Maxmau]

Bonjour
Revois l’application de Taylor avec reste intégral
à G entre x et zéro puis entre x et 1
Tenant compte de G(0)=G(1)=0 et G’=F, élimine G(x) entre les 2 relations trouvées et exprime F(x) en fonction de 2 intégrales où intervient f


rem: dans la majoration ça doit être (1-x)²