Tangente à un cercle

[fibonacci]

Bonjour;

On considère deux points distincts N et T du plan. Le segment [NT] est unitaire (NT=1).
La droite (NT) est tangente en T à un cercle (C) de centre I. Une droite issue de N coupe le cercle en deux points B et C. Une contrainte supplémentaire est imposée à ces deux points : la longueur du [BC] doit être égale à 1.
Peut-on résoudre un tel problème ?
(Piste de réflexion possible : le point B existe-t-il ? si oui, est-il unique ? comment le (ou les) construire ?)

ce que je veux faire

soit C l'équation du cercle
D l'équation de la droite

si la droite coupe le cercle alors pour les points[B,C] alors

C=D

puis je pose la contrainte BC=1

[chan79]

Salut
tu sais que NB*NC=NT²
donc, en posant x=NB, tu as x(x+1)=1
tu résouds et tu auras
x=
donc tu traces [NT] de longueur 1 puis le cercle de centre N et de rayon
Tu traces la perpendiculaire en T à (NT) et tu places dessus un point I. Le cercle de centre I passant par T doit couper l'autre cercle (en B)
Montre que TI doit être plus grand que 1/2

[fibonacci]

Merci je vais regarder "crayon en main".

[mrif]

Un complément à la solution proposée par chan79 à proos de l'existence de B:

Une condition nécessaire et suffisante pour que B existe est que la distance NI soit inférieure ou égale à la somme des 2 rayons. En exprimant cette condition en fonction du rayon IT, on aboutit à l'inégalité IT >= 1/2.
Donc, si IT 1/2, 2 points

[fibonacci]

merci, à vous deux.

je suis entrain de regarder, je me suis fait piéger avec géogébra, j'ai fait directement la figure sans passer par des calculs et j'ai fait varié la droite qui supporte le segment NC, et il faut beaucoup de chance pour arriver aux conditions imposées