[Limite en 0] ( (tan²(x)) / x*ln(1+x) ) ?
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RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 13:50
[FONT=Verdana]Bonjour à tous
Après avoir longuement réfléchi sur cette limite, j'en arrive à la conclusion que... je ne vois vraiment pas comment la trouver.
J'ai essayé de passer par les dérivées, le théorème des gendarmes ou des accroissements finis mais... rien à faire.
Quelqu'un aurait une solution ?
Merci d'avance.
Rappel de la formule :
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Nightmare
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par Nightmare » 12 Oct 2009, 14:00
Salut,
je suis pas sûr que ça ait une limite ton truc !
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RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 14:02
Je t'assure, c'est ce qui était demandé dans l'exercice 1 du contrôle de l'année dernière de ma promo. x)
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RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 14:30
Désolé pour le double message, mais grossière erreur de ma part, c'est en effet la limite quand x tend vers 0 et pas + infini, je me disais aussi... -_-
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Nightmare
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par Nightmare » 12 Oct 2009, 14:33
Voila qui est mieux, je te suggère donc d'écrire que ton quotient vaut aussi
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RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 14:36
Merci, mais j'ai déjà essayé avec la règle de l'Hospital et ça ne donne rien...
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RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 14:50
Avec le théorème des gendarmes, je peux démontrer que :
Mais que faire pour l'autre partie du quotient ?
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Nightmare
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par Nightmare » 12 Oct 2009, 14:51
ln(1+x) est équivalent à x en 0 !
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RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 15:04
Donc, on peut dire que :
Et donc on a :
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abcd22
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par abcd22 » 12 Oct 2009, 15:13
Bonjour,
À mon avis le plus simple puisqu'on a écrit tan(x)/x est de continuer dans cette direction et d'écrire que
et d'utiliser des dérivées en 0, même pas besoin d'équivalents.
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RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 15:15
C'est un contrôle sur les accroissements finis, théorème des gendarmes, etc. Je suppose qu'il doit y avoir un rapport avec, forcément.
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Nightmare
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par Nightmare » 12 Oct 2009, 15:33
abcd22 a écrit:Bonjour,
À mon avis le plus simple puisqu'on a écrit tan(x)/x est de continuer dans cette direction et d'écrire que
et d'utiliser des dérivées en 0, même pas besoin d'équivalents.
plus subtil effectivement, bien joué.
:happy3:
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kazeriahm
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par kazeriahm » 12 Oct 2009, 16:13
RobTaku a écrit:C'est un contrôle sur les accroissements finis, théorème des gendarmes, etc. Je suppose qu'il doit y avoir un rapport avec, forcément.
Tu as juste besoin de savoir deriver tan et ln
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