[Limite en 0] ( (tan²(x)) / x*ln(1+x) ) ?

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RobTaku
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[Limite en 0] ( (tan²(x)) / x*ln(1+x) ) ?

par RobTaku » 12 Oct 2009, 13:50

[FONT=Verdana]Bonjour à tous :)

Après avoir longuement réfléchi sur cette limite, j'en arrive à la conclusion que... je ne vois vraiment pas comment la trouver.

J'ai essayé de passer par les dérivées, le théorème des gendarmes ou des accroissements finis mais... rien à faire.

Quelqu'un aurait une solution ?

Merci d'avance.

Rappel de la formule :

Image
[/FONT]



Nightmare
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par Nightmare » 12 Oct 2009, 14:00

Salut,

je suis pas sûr que ça ait une limite ton truc !

RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 14:02

Je t'assure, c'est ce qui était demandé dans l'exercice 1 du contrôle de l'année dernière de ma promo. x)

RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 14:30

Désolé pour le double message, mais grossière erreur de ma part, c'est en effet la limite quand x tend vers 0 et pas + infini, je me disais aussi... -_-

Nightmare
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par Nightmare » 12 Oct 2009, 14:33

Voila qui est mieux, je te suggère donc d'écrire que ton quotient vaut aussi

RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 14:36

Merci, mais j'ai déjà essayé avec la règle de l'Hospital et ça ne donne rien...

RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 14:50

Avec le théorème des gendarmes, je peux démontrer que :



Mais que faire pour l'autre partie du quotient ?

Nightmare
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par Nightmare » 12 Oct 2009, 14:51

ln(1+x) est équivalent à x en 0 !

RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 15:04

Donc, on peut dire que :



Et donc on a :


abcd22
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par abcd22 » 12 Oct 2009, 15:13

Bonjour,
À mon avis le plus simple puisqu'on a écrit tan(x)/x est de continuer dans cette direction et d'écrire que et d'utiliser des dérivées en 0, même pas besoin d'équivalents.

RobTaku
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par RobTaku » 12 Oct 2009, 15:15

C'est un contrôle sur les accroissements finis, théorème des gendarmes, etc. Je suppose qu'il doit y avoir un rapport avec, forcément.

Nightmare
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par Nightmare » 12 Oct 2009, 15:33

abcd22 a écrit:Bonjour,
À mon avis le plus simple puisqu'on a écrit tan(x)/x est de continuer dans cette direction et d'écrire que et d'utiliser des dérivées en 0, même pas besoin d'équivalents.


plus subtil effectivement, bien joué.

:happy3:

kazeriahm
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par kazeriahm » 12 Oct 2009, 16:13

RobTaku a écrit:C'est un contrôle sur les accroissements finis, théorème des gendarmes, etc. Je suppose qu'il doit y avoir un rapport avec, forcément.


Tu as juste besoin de savoir deriver tan et ln

 

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