Taille critique d’un réseau

[martoni84]

Bonjours à tous et à toutes,
je bloque sur la première partie de mon problème, la suite étant une modélisation du phénomène par un programme j'ai déjà commencé la programmation.
Est-ce que vous pourriez m'aider pour le début de ce problème :

Un message codé de façon binaire est transmis par un réseau comportant n relais.
On supposera que la probabilité d'émission d'un 0 pour chaque bit du message initial codé est et que la probabilité d'un 1 est par conséquent .
Chaque bit est transmis avec une probabilité d'erreur :
-> Égale à a pour un passage de 0 à 1, a différent de 0 et de 1
-> Égale à b pour un passage de 1 à 0, b différent de 0 et de 1
Le résultat de la transmission au nième relais est noté . On suppose que les relais se comportent indépendamment les uns des autres et que les erreurs sur les bits sont indépendantes. On souhaite calculer la taille critique du réseau au-delà de laquelle la probabilité de recevoir un message erroné est supérieure à (il est demandé de tester plusieurs valeurs de que l'on jugera judicieuses).
Soit la longueur du message.
1- Résoudre de manière théorique cette question.
Nous supposerons dans un premier temps que . Puis dans une seconde étape nous supposerons que .
Indications : Commencer la résolution avec , décrire explicitement les 2 ou 3 premières étapes, en déduire une relation de récurrence dont on calculera le point fixe. Puis établir la probabilité pour que le message ne soit pas erroné lorsqu'un 1 est émis et lorsqu'un 0 est émis. Puis poursuivre la résolution…

[Quidam]

Va donc voir http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=17017 ! Tu as des compagnons d'infortune !