Tableau de variations

[bts_ig]

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire la table de variations de l'équation suivante:

g(x) = x.e^(-x) + x^2.e^(-2x)
g'(x)= e^(-x).(1-x) + e^(-2x).(2x-2x^2) ou g'(x)= (1-x)(e^(-2x))(e^x + 2x)

Pour 1-x, x=1
Pour e^(-2x)=0, x>0
Pour e^x - 2x=0 <=> x=ln(-2x) mais après je n'arrive pas à avoir sa valeur exacte et en conséquence je n'arrive pas à faire le tableau de variations

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?

Merci d'avance pour votre aide

BTS_IG

[Ericovitchi]

tu n'as pas vraiment besoin de la valeur exacte
le premier minimum (donc la valeur qui annule la dérivée c'est x~-0.351734)
et le second (le max) c'est x=1

[bts_ig]

Merci pour votre réponse.

Je retrouve sans problème les deux solutions avec la calculatrice.

Mais justement c'est ça le problème. Je n'arrive pas à justifier ce résultat à la main.

Je tourne en rond avec mon équation e^x + 2x=0
J'arrive à x=ln(-2x) mais pas plus

Merci d'avance pour vous réponses
BTS_IG