Systèmes linéraires et écriture matricielle

[Ikoula]

Bonjour,

Nouveau chapitre à commencer : les systèmes linéaires ! C'est un chapitre que j'aime bien et dont j'ai compris la quasi totalité déjà (ce qui est un début par rapport aux précédents).
J'aurais juste une question sur la résolution de système que j'appelle de type a*b (comme 3x4, 5x4).

J'ai eu à résoudre le système : .

Je suis arrivée en écriture matricielle à : .

D'où ma question : est-ce que je dois en rester à là ?
Dans des systèmes de type 3x3 on se retrouve avec une seule valeur pour or sur cette matrice de forme 5x4 j'ai 2 inconnues à la dernière ligne...

Je ne sais pas trop si c'est clair
Merci par avance !

[siger]

bonjour

a priori dans un systeme lineaire de m equations a n inconnues on a
1- une solution si m = n
2- pas de solution si m>n
3- m<n , m solutions qui dependent des n-m autres inconnues

dans ton systeme, on ne peut que calculer x1,x2,x3 et x4 en fonction de x5,par exemple
d'ou .......

[Ben314]

Salut,

Dans des systèmes de type 3x3 on se retrouve avec une seule valeur pour ...

Ben déjà, ça c'est pas forcément vrai.
Résout donc les deux système suivant, "juste pour voir" :

Et à la limite, essaye de comprendre pourquoi, géométriquement parlant on tombe sur des truc un peu "spéciaux" (modulo que tu ait vu qu'une équation de la forme 2x+y+z=3, c'est celle d'un plan de R^3)

[Ikoula]

Alors siger, j'ai pris ce que tu m'as dis et ai essayé de finir le système.

Je me retrouve au final avec .
Est-ce donc ce quoi je dois trouver ?

Ben314, j 'ai fais tes 2 systèmes linéaires. J'ai compris ton point, les x3 n'existe pas, du moins à la dernière ligne il n'y a aucune inconnue. Par contre je comprends pas ce que tu veux dire avec le modulo...

[Ikoula]

Pour le système, est-ce que cela veut dire que ?

[Ikoula]

Dans le même sujet, je suis censée trouver les valeurs du paramètre telles que :

.

Je ne vois pas trop ce qui est demandé... Est-ce que je dois trouver a un entier ou a en fonction des autres variables ?

[Ben314]

Ben314, j 'ai fais tes 2 systèmes linéaires. J'ai compris ton point, les x3 n'existe pas, du moins à la dernière ligne il n'y a aucune inconnue.

Oui, mais justement ce que j'aimerais, c'est pas uniquement le coté "technique" du système, à savoir que "il n'y a plus d'inconnues sur la troisième ligne après calcul", mais plutôt le coté "interprétation", c'est à dire que tu me dise s'il y a ou pas des solution à chacun des systèmes et combien il y en a.

Par contre je comprends pas ce que tu veux dire avec le modulo...

Si tu as déjà vu qu'une équation de la forme ax+by+cz=d (avec a,b,c non tout les trois nuls) est l'équation d'un plan de l'espace alors tu peut voir la résolution d'un système de 3 équations à 3 inconnues comme la recherche de points communs à 3 plans de l'espace et ça donne une très très très bonne vision de ce qui se passe "la plupart du temps" et de quels sont les "cas particuliers" qui risquent de se présenter.

On peut aussi redescendre "un cran plus bas" en disant que résoudre un système de 2 équation à deux inconnus, ça revient à chercher l'intersection de deux droites quelconque du plan ce qui conduit à se poser la question :

Lorsque l'on a deux droites dans le plan, l'intersection des deux ça peut être quoi ? (en oubliant pas les différents "cas particulier"... qui peuvent se produire)

[Ben314]

.
Je ne vois pas trop ce qui est demandé... Est-ce que je dois trouver a un entier ou a en fonction des autres variables ?

Ben, texto, l'énoncé a pas trop de sens.
Ce qui aurait du sens, ça serait
"Trouver les valeurs du paramètre tels que le système suivant ait une infinité de solutions"
ou bien
"Trouver les valeurs du paramètre tels que le système suivant ait une unique solutions"
Mais là, avec uniquement
"Trouver les valeurs du paramètre tels que"
Je vois pas ce que ça peut vouloir dire....

A la limite, si c'est effectivement comme ça que c'est écrit, tu remplace ça par
"Discuter en fonction de la valeur du paramètre le nombre de solution du système"
Où tu doit répondre des truc du style "si a est comme çi alors il y a une infinité de solution, s'il est comme ça, il n'y en a aucune et, dans les autres cas, il y en a une seule"

P.S. : mais essaye de commencer par faire la fin des deux système 3x3 que je t'ai mis çi dessus (interprétation des calculs) et de répondre au questions concernant les intersections de droite du plan et de plan dans l'espace du post. juste au dessus : a mon avis ça t'aidera grandement à comprendre le "pourquoi du comment" des différents résultats qu'on obtient dans ce type de calculs.

[Ikoula]

Je vois ce que tu veux dire, "géométriquement" parlant on a le premier cours dessus et on a vu les sous-espaces affines/vectorielles pour les systèmes en général... C'est pas si compliqué que ça finalement
J'ai plutôt compris le concept avec les transformations de Gauss mais aussi que si un ligne vaut 0 on peut carrément l'enlever et continuer la résolution avec les 2 premières équations comme je devrais faire pour celle que tu m'as donné plus haut.