Systèmes linéaires surdéterminés

[ryo42]

Bonjour à tous,

je cherche des méthodes (algorithmes) de résolutions de systèmes (très largement) surdéterminés (de l'ordre de 300 000 équations pour 4 inconnues, chacune ayant son importance!!).

Je me sers de Matlab pour résoudre, et j'ai testé:
le \ (qui revient à résoudre par la minimisation de l'erreur des moindres carrés),
la svd (single decomposition value), qui permet de passer de la matrice A (de taille (300000, 4) du système de départ à : A = U*S*V' où U(300000, p) V(300000, 4) et S(p, p) qui est une matrice diagonale avec les valeurs propres sur la diagonale. J'ai pris pour seuil 1 (les valeurs inférieures à 1 sont mises à 0 lors du calcul des 3 matrices).

J'ai entendu parler de la méthode de régularisation de Tikhonov, qui dérive des moindres carrés, mais comment choisir l'opérateur de régularisation?

D'autre part, existe -t'il d'autres méthodes de résolutions de systèmes surdéterminés?

En effet, les 2 méthodes testées jusqu'à maintenant ne donnent que des valeurs bien évidemment "approchées", et je cherche la "meilleure", d'un point de vue numérique, mais aussi d'un point de vue "vitesse de calcul".

Merci à tous.
P.S: j'espère avoir été assez clair...