Systemes d'equations non linéaire

par **emdro** » 13 Juil 2008, 12:47

Il ne peut y avoir de 4ème équation cachée: imagine quatre billes de même (petit) diamètre au sommet d'un (grand) tétraèdre régulier.

Tu peux placer:
*une sphère S tangente exterieurement aux billes à l'intérieur du tétraèdre
*une grande sphère S' toujours tangente aux billes, mais intérieurement (les billes sont dans la boule de frontière S').

Il est donc possible d'avoir deux rayons solution. Le système ne peut donc être linéaire, et on ne saura se départir de l'une des équations de départ du second degré.

par **mathelot** » 13 Juil 2008, 13:37

emdro a écrit:*une sphère S tangente exterieurement aux billes à l'intérieur du tétraèdre

ça concerne le système avec second membre

emdro a écrit:*une grande sphère S' toujours tangente aux billes, mais intérieurement (les billes sont dans la boule de frontière S').

système avec

emdro a écrit:Il est donc possible d'avoir deux rayons solution. Le système ne peut donc être linéaire, et on ne saura se départir de l'une des équations de départ du second degré.

Il y a deux systèmes distincts. Ceçi dit , la valeur absolue de la solution négative (rejetée) est solution du système dual

par **emdro** » 13 Juil 2008, 14:20

Effectivement, au temps pour moi...

par **emdro** » 13 Juil 2008, 14:55

Je reviens avec une autre idée:

on considère trois boules de rayon 10 tangentes entre elles. Leur centres forment un triangle équilatéral ABC de côté 20.
Posons A(0,0,0) B(20, 0, 0) et C(10, 10V3, 0).
A la verticale du centre de gravité de ce triangle, on peut placer une quatrième bille. Par exemple de centre D(10, 10V3/3, 5) et de rayon 1.

On va pouvoir placer deux sphères tangentes extérieurement à cet assemblage:
Une à l'intérieur: de centre E1(10, 10V3/3, 47/21) et de rayon 37/21.
L'autre au-dessus: de centre E2(10, 10V3/3, 44/3) et de rayon 26/3.

par **emdro** » 13 Juil 2008, 15:32

Un dessin valant mieux qu'une grande explication:

Systemes d'equations non linéaire

Qui est en ligne