Systèmes d'équations exponentielle

[SebL38]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de mon travail, j'étudie la foudre. Afin de reproduire des perturbations de type foudre sur des cartes électroniques une normes, la 61000-4-5 décrit un onde en tension à appliquer sur le produit. Il s'agit d'une bi-exponentielle avec un temps de montée de 1,2us et une durée à mi hauteur de 50us. J'aimerai trouvez son équation afin de pouvoir la modéliser dans un logiciel d'électronique.

L'équation est de la forme Y=exp(A*x)-exp(B*x)
A et B étant négatif

J'ai pu trouver son système d'équation 6 équations a 6 inconnus :
0,1=exp(A*x1)-exp(B*x1)
0,9=exp(A*x3)-exp(B*x3)
x3-x1=1,2*10^-6
0,5=exp(A*x2)-exp(B*x2)
0,5=exp(A*x4)-exp(B*x4)
x4-x2=50*10^-6

J'arrive a réduire mon système a 3 équations à 3 inconnus mais après je suis coincé :mur: . Quelqu'un a t'il une méthode pour le résoudre. J'ai envisagé de passer par des développements limités :cry: mais n'y a t'il pas une autre solutions plus simple ?

[C.Ret]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr que ma remarque aidera.

A priori, le système d'équation a été obtenu à partir des condition de "l'impulsion", durée de la pulse à mi-hauteur (50 µs) , ateinte du "peak" au bout de 1.2 µs.

Peut-être est-il posible d'obtenir d'autres équation qui permettron de calculer (ou estimer) A et B à partir de la dérivé. Si je ne me trompe pas, celle-ci s'annule au sommet de la pulse.

Ce qui manque aussi et de clairement poser l'origine de cette "pulse" et d'exprimer 'x' en durée depuis cette origine. Les conditions à l'origine donnant aussi une équation supplémentaire.

[SebL38]

Merci C.RET,

"Peut-être est-il posible d'obtenir d'autres équation qui permettron de calculer (ou estimer) A et B à partir de la dérivé. Si je ne me trompe pas, celle-ci s'annule au sommet de la pulse."

C'est juste et je n'y avais pas pensé, je vais essayé par cette voie
Pour info, le 1,2us n'est pas le sommet de l'impulsion mais son temps de montée défini de 10 à 90% du peak du pulse.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si votre système contient au moins autant d'équations linéaires indépendantes que d'inconnues, compte tenu de changements de variables, il y a des outils pour calculer cela. Par contre, si ce ne sont pas des équations linéaires, ces outils ne marchent pas.
S'il y a plus d'équations que d'inconnues, le système se résout par des méthodes particulières bien connues.

[Black Jack]

Il faut d'abord définir ce que tu entends par temps de montée.

En général, dans ce genre de problème, on définit le temps de montée comme la durée pour passer de 10% à 90 % de la valeur max qui sera atteinte par le signal.
Mais, on peut aussi avoir d'autres "définitions" de ce temps de montée. Et bien entendu les valeurs de A et B dépendent de cette définition.

Avec la définition du temps de montée (entre 10 et 90 % du max) :

y = e^(-at) - e^(-bt) (avec a = -A et b = -B)

Comme 1,2 µs et assez fort différent de 50 µs, on aura en première et bonne approximation.
A la montée : y = 1 - e^-bt

y = 0,1 pour e^-bt1 = 0,9
-b.t1 = ln(0,9)
t1 = 0,105/b

y = 0,9 pour e^-bt2 = 0,1
-b.t2 = ln(0,1)
t2 = 2,3/b

t2 - t1 = 2,195/b = 1,2.10^-6
b = 1,8.10^6

on aura en première et bonne approximation:
A la descente : y = e^(-at)

e^(-at3) = 0,5
-at3 = ln(0,5)
-a * 50.10^-6 = ln(0,5)
a = 1,4.10^4

En première et bonne approx, on aura donc : y = e^(-1,4.10^4.t) - e^(-1,8.10^6.t)

:zen: