Systeme

[roro34720]

je sèche complètement sur ce système depuis 2 heures à l'aide :cry:

a²-b²=;)
ab=;)

[nodjim]

La réponse dépend de l'ensemble dans lequel on travaille: entiers, réels, complexes?

[roro34720]

a²-b²=;)
ab=;)

admet toujours exactement deux couple de solutions pour tout couple (;);;)) dans R² (o;o)

Merci de votre aide

[roro34720]

Commençons par ce que vous voulait ! c'est juste pour avoir une idée merci :help:

[Purrace]

Tu pourrait t'aider dans certains cas du calcul des racines d'un certains polynomes.

[roro34720]

a²-b²=;)
ab=;)

mais je ne vois pas comment supprimer les carrés, peut être comme ça

(a+b)(a-b)=;)
ab=;)

b=;)/a


a(a+;)/a)(a-;)/a)-;) =0

a²-(;)/a)²-;)=0


comment faire je ne tombe pas sur une équation du second degrés ?

[Purrace]

pourquoi pas utiliser le polynome des sommes+ produit

[roro34720]

c'est à dire je comprends pas, il faut sortir b de la deuxième équation et l'injecter dans la première nn ?

[Purrace]

tu peux utiliser le polynome x²-(a²-b²)x-a²b² et cherchez les zero et tu dois voir la suite

[Ben314]

Salut,
En étant un peu astucieux, on peut surement s'en sortir en utilisant le fait que deux réels de somme S et de produit P sont les solutions de l'équation X²-SX+P=0, mais on peut aussi n'utiliser aucune astuce :
Modulo de supposer a non nul, ta deuxième équation permet d'exprimer b en fonction de a et il n'y a plus qu'à substituer dans la premières pour obtenir une simple équation en a !!!
(attention à traiter correctement le(s) cas particulier(s) où une des solutions vérifie a=0...)

Edit : si tu veut utiliser les somme et produit, il faut voir que tes équations impliquent (mais ne sont pas équivalentes) la connaissance de la somme et du produit des réels a² et -b².

[Ben314]

Salut,
En étant un peu astucieux, on peut surement s'en sortir en utilisant le fait que deux réels de somme S et de produit P sont les solutions de l'équation X²-SX+P=0, mais on peut aussi n'utiliser aucune astuce :
Modulo de supposer a non nul, ta deuxième équation permet d'exprimer b en fonction de a et il n'y a plus qu'à substituer dans la premières pour obtenir une simple équation en a !!!
(attention à traiter correctement le(s) cas particulier(s) où une des solutions vérifie a=0...)

Edit : si tu veut utiliser les somme et produit, il faut voir que tes équations impliquent (mais ne sont pas équivalentes) la connaissance de la somme et du produit des réels a² et -b²...