Système de pompage avec contraintes

[genelec]

Bonjour à tous, j'espère que vous vous portez bien,

Je suis actuellement bloqué sur un exercice de mécanique-physique.
La consigne est la suivante:
Un client souhaite installer un système de pompage pour élever l'eau d'un puits à un réservoir suivant les caractéristiques:

- élévation de l'eau sur 8m
- réservoir de 1m^3
- temps de remplissage maximum de 20 minutes

L'objectif principal consiste en la spécification du système électromécanique. Entre autres, il est obligatoire de spécifier le moteur électrique, la pompe, l'alimentation, le contrôle et les protections. Le choix de tous les éléments doit être justifié si nécessaire par le calcul. Il est également recommandé d'indiquer les performances du système et des caractéristiques telles que la vitesse, l'accélération, les besoins en puissance et en énergie, les dimensions.

Pourriez-vous m'aider svp, je ne pars de rien alors si vous avez des formules, des conseils ou encore des exercices corrigés similaires permettant de résoudre ce problème je suis preneur!
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider

[GaBuZoMeu]

Ce qu'on peut calculer sans donnée technique :
- le débit nécessaire pour pomper 1m³ en 20 mn ; la vitesse de l'eau dans la canalisation en fonction du diamètre de celui-ci.
- l'énergie nécessaire pour monter de 8m 1m³ d'eau ; la puissance nécessaire pour faire ça en 20mn.

[genelec]

GaBuZoMeu,

Merci pour ta réponse, pourrais tu m'indiquer les formules permettant de calculer ces données et la démarche à suivre pour arriver au résultat final stp ?
J'ai fait un schéma pour que ce soit plus visuel mais je ne peux pas l'envoyer : "Désolé, le quota de fichiers joints a été atteint."

[GaBuZoMeu]

Je veux bien t'aider si tu fais un effort personnel. Pour le moment, je n'en vois aucune trace.

[genelec]

Pour le débit: on veut remplir 1m^3 en 20min max --> Qv = 0.00084m^3/s ou 0.84 L/s
Pour la vitesse: j'ai cette formule, v = Qv/S. Pour S l'aire de la section du tuyau je bloque car on peut prendre n'importe quelle valeur.
Pour la puissance utile: Pu = Qv * pression; je ne sais pas comment on peut obtenir la pression

Où je bloque :
diamètre de sortie de la pompe, comment choisir ?
pression dans le tuyau permettant d'obtenir la puissance

N'hésite pas à me corriger si je dis n'importe quoi car je débute.

[tournesol]

Voici une méthode qui te rendra aussi efficace que GaBuZoMeu
https://youtu.be/zv0ZzRMjbRk

[GaBuZoMeu]

OK, tu as démarré.

Tu as une colonne d'eau de 8m, dont il faut au moins équilibrer la pression. Quelle est la pression exercée par une colonne d'eau de 8m ?

Ben oui, la vitesse dépend de la section du tuyau, pour un débit donné ...

[genelec]

ok alors on a P= Patm + rhô * g *z avec rhô * g = 1000 * 10 = 10 000 Pa = 0.1 bar

soit: P= 1 + 0.1*8 = 1.8 bars

Si on reprend la formule pour calculer Pu, on a : Pu = (0.84 * 60) * 1.8 = 90.72 kW

Est ce que c'est ça ? Si oui, c'est la puissance du moteur ou c'est la puissance hydraulique et auquel cas il faut rajouter 20% ?

[tournesol]

Le travail de la pression atmosphérique est nul car elle se compense en agissant en sens contraire aux deux extremités de la colonne .De plus ta puissance correspond a 123 cv . Attention le bourrin !

[GaBuZoMeu]

La pression atmosphérique ne joue pas, donc 0,8 plutôt que 1,8.

Pour calculer l'énergie et la puissance, on peut plutôt calculer
l'énergie pour monter 1000 kg d'eau de 8 m, de l'ordre de 100 kJ
Ton 90.72 kwh paraît complètement hors des clous. Problème d'unité ?

[genelec]

En prenant 100kJ, on obtient 27.8Wh par contre ça me semble peu. Quelles formules utilise-tu ?

[tournesol]

ATTENTION
Si avec un diamètre de conduite de 16 mm on a une chute de pression de 0,06 bar , parcontre avec une conduite de 10 mm de diamètre , la chute est importante par rapport aux 0,8 bar : elle est de 0,4 bars .

[GaBuZoMeu]

genelec : 10J, c'est à peu près l'énergie nécessaire pour élever un litre d'eau de 1 mètre

tournesol : tu peux expliquer ? La pression à la base d'une colonne d'eau dépend du diamètre de cette colonne ?

[tournesol]

Tu as une résistance de charge due à la viscosté du liquide.
https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9si ... ydraulique

[GaBuZoMeu]

Tournesol : bon, là ce n'est plus des mathématiques, c'est de la modélisation physique.
Mais ce qui reste mathématique, c'est le comportement du modèle et ce que tu racontes me semble totalement inconsistant avec ce modèle.
La formule donnée dans la page wikipedia dit que la résistance hydraulique est inversement proportionnelle à la puissance 4ème du rayon de la canalisation. La perte de pression est proportionnelle à la résistance hydraulique, donc aussi inversement proportionnelle à la puissance quatrième du rayon : plus le rayon est grand, moins la résistance hydraulique est grande, moins il y a de perte de pression. Or tu prétends que la chute de pression augmente avec le diamètre ... ???

[tournesol]

Il me semble que 10 mm est inférieur a 16 mm .

[tournesol]

Je t'explique pourquoi j'ai été sensible à ce pb .
Une amie a fait faire au noir l'alimentation en eau de son appartement au rdc et elle s'est rendu compte qu'elle avait peu de pression . Je lui ai dit que son artisan avait probablement sous dimentionné la conduite pour gagner plus . Elle n'a pas pu agir sur l'artisan en l'absence de facturation et et a été obligée de faire installer un surpresseur .

[genelec]

Pour reprendre cet exercice, quelle est donc la formule à appliquer afin d'avoir la puissance nécessaire de la pompe avec une pression de 0.8 bar et un débit Qv = 0.00084m^3/s ? (sans prendre en compte les frottements et en négligeant les pertes de charge qui je suppose sont peu importantes? Corrigez moi si je me trompe ?)

Merci

[GaBuZoMeu]

Au temps pour moi, tournesol, j'avais mal lu.

Genelec, tu as tous les éléments : si 10J est l'énergie requise pour élever un litre d'eau de 1m, quelle est l'énergie requise pour élever 1m³ d'eau de 8m ?

[genelec]

E = 1000L * 10J * 8m = 80 000J

En convertissant ça me donne 22.2 Wh ; est-ce possible ?? Quelque chose ne va pas c'est bien trop peu n'est-ce pas ?