Système non linéaire avec des conditions

[gdlrdc]

Bonjour, J'ai un petit blocage.
voici le problème.
Il faut trouver pour quelles valeurs de n et p, les équations suivantes ont une ou des racines communes.
z^n = 1
(1+z)^p = 1

ça à pas l'air trop compliqué, mais j'arrive à des équations qui sont un peu trop alembiquées à mon goût.

Quelqu'un a-t-il une ou des solutions élégantes?

merci de votre aide

[yos]

Une solution vérifie |z|=|1+z|=1, ce qui n'est possible que pour deux complexes (fais un dessin). Après tu remplaces z par l'un de ces complexes pour trouver les n et p adéquats.

[gdlrdc]

merci pour ta réponse