Système linéaire

[kerst]

Bonjour je dois discuter le nombre de solutions de ce système en fonction du paramètre m :

x + my + (2+m)z = 1
y + (3m-1)z = 1
x + 2y + 5mz = 3

je ne vois pas comment faire

[pascal16]

par le déterminant (cette fois, c'est plus long) :
det(la matrice) non nul -> matrice inversible ->1 sol unique
det(la matrice) nul -> on a 0 ou une infinité de valeurs comme solution.


perso, de la (2), je tirerais y=... et il n'y a aucune condition su la faisablilité
je remplacerais dans les deux autres.
reste 2 équations qui ont la bonne idée de se ressembler.

[kerst]

c'est bizarre car ça revient à resoudre le système et dans ils disent de ne pas expliciter les solutions
Et je ne sais pas comment calculer le déterminant

[pascal16]

par le déterminant (cette fois, c'est plus long) :
det(la matrice) non nul -> matrice inversible ->1 sol unique (inéquation du second degré)
det(la matrice) nul -> on a 0 ou une infinité de valeurs comme solution. (il y a 2 valeurs de m possibles... a-t-on un système avec aucune ou une infinité de solution, il faut vérifier)

voilà, fini