Système Linéaire et méthode de Gauss

[olivwar]

Bonsoir !

J'ai tenté de commencer par moi même les espaces vectoriel, et je suis déjà bloqué à mon premier chapitre : les espaces K(n).
J'ai un exercice qui est censé être basique impliquant la méthode de Gauss mais même après avoir cherché sur internet je n'arrive pas à m'y retrouver.

Alors voilà, il s'agit simplement du système suivant sur R.


Avec une solution S = {( ) | x2, x3, x4 ∈ R}

Avec la méthode de Gauss, avoir que une seule ligne pour la résolution me parait déjà bizarre. Et que le polynôme soit égal à 0 ne m'aide pas non plus. En effet je suis donc à :

1 2 3 1| 0

Les exercices de Gauss que j'ai vu ont autant de n(variable) que de m (nbr d'équations) Or ici je suis à n=4 et m=1 et je ne sais plus trop comment résoudre. Merci de votre aide !

( Si vous connaissez un site ou des vidéos expliquant les espaces K(n) je suis preneur. J'ai beaucoup de questions et je n'ai pas envie de vous encombrez avec beaucoup de questions "basique")

[pascal16]

si tu veux des équations en plus, c'est 0=0, tu es donc avec une matrice dont le pivot est fini, tu fais ensuite une "remontée" qui te dis :
x4 = ce que tu veux
x3 = ce que tu veux
x2= ce que tu veux
x1 = -2x2 - x3 - x4

[LB2]

Bonjour,

regarde un cas plus simple pour te familiariser avec les espaces vectoriels : K=R et n=2 ou n=3.

Voici des ressources adaptées niveau Terminale S/ début de L1 :

https://webusers.imj-prg.fr/~frederic.h ... ap-1-5.pdf
https://webusers.imj-prg.fr/~frederic.h ... re.5-1.pdf

[aviateur]

Bonjour
Je suis désolé mais faut pas tout mélanger.
La méthode de Gauss (avec pivot partiel ou pivot total s) c'est pour résoudre un système linaire inversible de n équations avec n inconnues.
C'est un système dont l'écriture matricielle est de la forme Ax=b avec A matrice carrée de taille n et A inversible.
A peut être vu comme un isomorphisme de .

Ici l'équation est bien linéaire mais ajouter des lignes de zéros ne sert à rien et la méthode de Gauss n'a rien à voir ici.

Du point de vu espace vectoriel, ici, on a une application linéaire de vers définie par
L'équation est donc f(x)=0. L'ensemble des solutions c'est Ker(f) et d'après le théorème du rang dim(Ker f)=3. C'est un hyperplan de
C'est aussi l'orthogonal de (1,2,3,4). Il y a encore d'autre façon d'exprimer cet ensemble comme par exemple ce qui est donné dans la question.
Pour finir si tu veux te mettre aux espaces vectoriels, déjà comprendre ce que j'ai raconté sera un progrès non négligeable.
Donc rien à voir ici avec la méthode de Gauss.

[olivwar]

Merci pour vos réponses !
Si je parlais de méthode de Gauss c'est parce que c'était la méthode proposé pour résoudre ce type de système dans le cours que je regardais. Il y a d'autres tailles n mais jamais n = m

Je vais revoir mes matrices dans un premier temps, par contre, je ne sais toujours pas comment résoudre ces types d'équations si ce n'est pas avec les méthodes matriciels