Systeme de 3 equations à 3 inconnus

par **algebriquus** » 27 Fév 2015, 12:52

Bonjour, je suis amener a résoudre un système de trois équations à trois inconnus j'ai beau me creuser la tête pas moyen de mettre la main sur des équations en fonction de A,B,C

x=cos(A)[V*cos(B)+W*cos(B+C)]
y=U+V*sin(B)+W*sin(B+C)
z=-sin(A)*[V*cos(B)+W*cos(B+C)]

ou U = 0.175; V=0.16; W=0.16;

j'ai réussi à trouver A = arctan(-z/x) mais je n'arrive pas a trouver les autres...
Je poste donc pour savoir si vous avez une idée de la démarche que je peux utiliser pour résoudre ces équations. Merci d'avance.

par **mathelot** » 27 Fév 2015, 14:22

si je comprend bien
x,y,z sont des paramètres , U ,V,W des constantes et A,B,C les inconnues,

en passant au carrés des modules

d'où le calcul de cos(C)

par **mathelot** » 27 Fév 2015, 14:27

d'où

fonction de x et z

donne donc

par **mathelot** » 27 Fév 2015, 14:38

algebriquus a écrit:y=U+V*sin(B)+W*sin(B+C)
z=-sin(A)*[V*cos(B)+W*cos(B+C)]
.

par **algebriquus** » 27 Fév 2015, 15:05

mathelot a écrit:

en fait je recherche A B et C (j'ai déjà A en fonction de x et z)
l'objectif serait d'isolé B et C de la même façon.

Pour A j'ai trouver pareil en divisant x par z

ÉDIT: Merci pour le C je viens de comprendre votre calcul c'est bien pensé d'utiliser la tangente pour retrouver le COS.

par **mathelot** » 27 Fév 2015, 15:31

algebriquus a écrit:x=cos(A)[V*cos(B)+W*cos(B+C)]
y=U+V*sin(B)+W*sin(B+C).

on quotiente

la formule est homographique, permet d'obtenir tan(B) en fonction de C

par **algebriquus** » 27 Fév 2015, 15:48

mathelot a écrit:on quotiente

la formule est homographique, permet d'obtenir tan(B) en fonction de C

cela doit fonctionner aussi par substitution non?

par **mathelot** » 27 Fév 2015, 15:55

oui......................

par **algebriquus** » 27 Fév 2015, 16:19

mathelot a écrit:oui......................

Ok ;D jvais essayer de substituer ;D En tout cas merci beaucoup! :lol3:

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