SLA a écrit:Alors, non! Une base linéaire n'est pas une terminologie reconnue. En revanche une base algébrique (ou plus simplement une base) ça existe. Il s'agit d'une famille libre et génératrice. Donc on a une définition précise, et même des exemples simples.
On parle souvent de base algébrique par opposition aux bases hilbertiennes (qui ne sont pas génératrice la plupart du temps).
Par ailleurs, si une "base algébrique" en ton sens est une base, quel est l'intérêt? Ont-elles des propriétés remarquables qui méritent une dénomination spéciale?
Il n'y'a pas d'interet spécial que je cache de tes yeux, j'essaye juste d'organiser mes idées pour attaquer le problème du haut de la page : Trouver la fameuse transformation que j'ai signalé son existence au début de ce fil.
SLA a écrit:Par ailleurs dans ce post tu dis:
Que signifie ici "projection"? Puisque même dans le cas d'une base, les éléments sont des éléments de l'espace ambiant...
projection siginifie :
et
et
.
Ce n'est pas seulement une algèbre graduée tensorielle, mais aussi une algèbre symétrique muni du produit tensoriel.
SLA a écrit:Déjà, qui est P? qui est a? et que veut dire
irréductible???
En plus, si on suit ta définition (que j'ai pris soin de recopier avant)
n'est-elle pas une base de l'espace vectoriel k(a)? bref exactement le contraire de ce que tu avances?
Et pourquoi
n'est-il pas un espace vectoriel?
Ben,
est celle qui engendre l'extension
, un élément algébrique annulé par le plus petit polynôme
au sens des degrés. c'est le générateur de l'idéal principal
tel que :
. c'est à dire :
. C'est de la théorie des corps. Pour que
soit générateur de cet idéal
, il faut qu'il soit irréductible, non ?
est un espace vectoriel au sens de la définition, mais cette façon de voir les choses empêche de libérer notre intuition et de voir plus claire le fond de la structure réelle de
. Les gens qui ont dit que c'est juste un espace vectoriel, sintéressaient peut être à une problématique momentané, et non durable.
SLA a écrit:Bref, pourquoi ne pas juste lire ce que des gens compétent ont déjà (bien) traité?
Non, je respecte bien sûr ce qu les gens compétent ont déjà traité ( théorie ds corps, de Galois ... etc ), je suis pas un homme hautain, mais, je cherche simplement à trouver un cadre adéquat à partir du quel je peux m'attaquer à ce problème de chercher la transformation, objet principal de ce fil. c'est tout. Il ne faut pas oublier aussi que une algèbre graduée tensorielle est aussi un espace vectoriel ( appartient à la catégorie des espaces vectoriels, j'ai pas mal de fois lu ça dans les cours sur le langage des catégories si je ne m'abuse ).
:we: