Système d'équation lagrangien

[lledune]

Bonjour,
J'ai la fonction x²+y à optimiser sous la countrainte x²+y²=5
(Comme je ne sais pas comment faire le signe lambda sur un ordinateur je le noterais B)
Le lagrangien est donc : L(x,y,B) = x²+y-B(x²+y²-5)
Et le système :
L'x : 2x-B2x = 0
L'y : 1-B2y = 0
L'B : -x²-y²+5 = 0
J'ai déjà fait plusieurs essais mais je ne tombe jamais sur la réponse du solutionnaire, est-ce que ce système est correct? Et si oui comment le résoudre?
Merci d'avance.

[mathelot]

[.TEX] \lambda [/TEX] ou \Lambda

[Ben314]

Ca me semble tout à fait correct.
L'y te donne et
L'x te donne ou bien c'est à dire ou bien
Si alors L'B donne et, si alors L'B donne .
Conclusion => 4 points critiques à regarder.

Sinon, tu pourra aussi signaler à celui qui t'a filé l'exo. que c'est vraiment pas malin d'utilise un lagrangien dans un cas pareil : ta contrainte x²+y²=5 signifie que et le truc à maximiser est bêtement f(y)=5-y^2+y donc c'est d'un (petit) niveau Lycée : max d'un polynôme du second degré sur un intervalle donné.