Système d'EDO

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:
Pourriez vous m'aider à résoudre le système suivant :
et .

Merci d'avance. :happy3:

[wserdx]

Il suffit de faire un changement de base qui diagonalise la matrice (qui est de Vandermonde pour )

[barbu23]

Merci @wserdx.
Quel est le polynôme caractéristique de la matrice : ?
Merci d'avance. :happy3:

[wserdx]

Code: Tout sélectionner

CharacteristicPolynomial[{{1, 1, 1}, {1, E^(((2 I)/3) Pi), E^(((-2 I)/3) Pi)}, {1, E^(((-2 I)/3) Pi), E^(((2 I)/3) Pi)}}, x]

Le polynôme cararctéristique :

Code: Tout sélectionner

3/E^(((2 I)/3) Pi) - 3 E^(((2 I)/3) Pi) + 2 x - x/E^(((2 I)/3) Pi) - E^(((2 I)/3) Pi) x + x^2 + 2 E^(((2 I)/3) Pi) x^2 - x^3

Code: Tout sélectionner

JordanDecomposition[{{1, 1, 1}, {1, E^(((2 I)/3) Pi), E^(((-2 I)/3) Pi)}, {1, E^(((-2 I)/3) Pi), E^(((2 I)/3) Pi)}}]

La matrice de changement de base et la matrice diagonale :

Code: Tout sélectionner

{{{1 - Sqrt[3], 0, 1 + Sqrt[3]}, {1, -1, 1}, {1, 1, 1}}, {{-Sqrt[3], 0, 0}, {0, I Sqrt[3], 0}, {0, 0, Sqrt[3]}}}

[barbu23]

Ce n'est pas la réduction de Jordan @wserdx, ce que je cherche, mais la diagonalisation. :hum: :lol3:

[wserdx]

Ben, dans ce cas là c'est pareil!

[barbu23]

Pourquoi, c'est pareil ? :mur:

[wserdx]

Parce que toutes les valeurs propres sont simples et distinctes.

[barbu23]

Ah d'accord, merci beaucoup. Si ce n'était pas diagonalisable, on fait une réduction de Jordan, et donc, on obtient une matrice diagonale par blocs, et là les valeurs apparaissent.