Système complexe.

[totololo]

Bonjour à toutes et à tous.
Petit problème quant à la résolution de ce système :

Trouver les couples (a,b) dans C² tels que :

| a²+b²=5+4i
| ab=-1

J'ai essayé de me servir du fait que a et b sont solutions de l'équation z²-(5+4i)z+1=0 .. mais je ne suis pas sur que ce soit vraiment correct, et je trouve des résultats faramineux et fort moches.

Merci de votre aide :happy2: .

[arnaud32]

c'est une bonne idee en conservant la condition ab=-1

[Arnaud-29-31]

a et b sont solutions de l'équation z²-(5+4i)z+1=0

Tu es sur de ça ? ... Attention ...



En effet il faut garder ab = -1.

[totololo]

Mais comment garder cette condition?

Il faut : ab=-1 et (ab)²=1. Devrais-je résoudre 2 équations du seond degré?

[totololo]

Quelqu'un peut - il me mettre sur une piste ?

Merci d'avance .

[arnaud32]

tu resoud ton equation et ensute tu elimines les couples ne verifiant pas ab=-1 per ex.

[totololo]

Donc il faut bien que je résolve l'équation z² - (5+4i)+1=0 ?

Je tombe sur des solutions très compliquées, ca m'étonnerait qu'il faille que je fasse ca.

[arnaud32]

a²+b²=s
ab=p

u=a²
v=b²

u, v sont solutions de (z-s/2)²-(s/2)²+p²=z²-sz+p²=0
c²=(s/2)²-p²
tu as u=s/2+c et v=s/2-c (ou le contraire)
et donc et avec w et w' dans {-1,1}




a toi de finir

[totololo]

a²+b²=s
ab=p

u=a²
v=b²

u, v sont solutions de (z-s/2)²-(s/2)²+p²=z²-sz+p²=0
c²=(s/2)²-p²
tu as u=s/2+c et v=s/2-c (ou le contraire)
et donc et avec w et w' dans {-1,1}




a toi de finir

Je n'ai pas compris : c²=(s/2)²-p² . Kezako?

[arnaud32]

une constante qui permet de simplifier tes calculs ...