Symétries d'un Groupe non symétrique

[lolo_bobo]

Bonjour,
Généralement, lorsque tous les éléments d'un ensemble partagent une propriété, l'ensemble lui même se voit doté de cette propriété.
Dans un groupe quelconque (non symétrique), tout élément de G a un symétrique. Il ne serait donc pas illégitime qu'un groupe quelconque soit à priori appelé groupe symétrique.
Or on réserve l'appellation "groupe symétrique" à certains groupes particuliers. Quelles propriétés de symétrie particulières (supplémentaires) a un groupe symétrique qui justifie ou explique son appellation?

Laurent

[Nightmare]

Salut,

Dans un groupe quelconque (non symétrique), tout élément de G a un symétrique. Il ne serait donc pas illégitime qu'un groupe quelconque soit à priori appelé groupe symétrique.

Bof, justement, si tous les groupes ont la propriété d'avoir un symétrique, ce serait plutôt anormal d'en appeler certains "groupes symétriques" en référence à cette existence du symétrique, puisqu'ils ont tous cette propriété.

Le groupe symétrique d'un objet est l'ensemble de ses permutations. Pour l'appellation, je dirais sans être trop sûr que cela vient du fait que tout ce qui est "symétrique" en mathématique est souvent ce qui est invariant par permutations.