Symetries affines de E

par **Azuriel** » 12 Mai 2007, 09:42

Je n'arrive pas a trouver un resultat qui concorde avec un dessin fait pour m'aider alors je dois sans doute mal my prendre, c'est pour cela que je demande votre aide :

Soit F et G 2 ss espace affine de direction respective A et A°(A orthogonal).
soit s1 la symetrie orthogonal par rapport à F, et s2 celle par rapport a G.
Etudier s1os2 et s2os1..

Alors pour moi quand on demande d'étudier cela consiste à etudier la partie vectorielle et l'image d'un point non ?

Et la partie vectorielle (ke je noterai pVect) est égale a s1os2 = s(A//A°)os(A°//A) = -s1²=-id , non ?

Mais meme si cela est vrai, apres pour la partie affine (celle d'un point) je ne vois pas trop...si vous pouviez m'aider. Merci d'avance.

par **Azuriel** » 12 Mai 2007, 09:54

Est ce que ça serait une symetrie centrale par rapport au point fixe qui est l'intersection des deux seaffine ?

par **fahr451** » 12 Mai 2007, 10:04

quid des matrices orthogonales et du produit scalaire?

par **Azuriel** » 12 Mai 2007, 10:13

A quoi pourraient t-il me servir ? Est ce qu'au moins mon resultat est bon ?

par **fahr451** » 12 Mai 2007, 10:25

ce sont des deux dernieres questions

par **Azuriel** » 12 Mai 2007, 10:30

ah oui je vois merci, mais est ce que t'es en train de me dire que en fait c'est s1os2 = id ?? en disant que ça peut se traduire en tM.M = id ??

par **fahr451** » 12 Mai 2007, 10:39

soit tu as montré que F et G avait un point commun qui est forcément point fixe soit tu écris analytiquement f

x ' = -x +a , y ' = -y +b ,z' = -z+c et tu prouves qu 'il y a bien un unique pt fixe donc symétrie centrale en effet

par **Azuriel** » 12 Mai 2007, 10:41

Mais si l'on est dans un espace de dim 4 par ex et que F est un plan et donc que F° est un plan aussi, alors on a une droite qui est invariante par rapport a s1os2 et donc c'est une symetrie ortho par rapport à cette droite..je veux dire que ce n'est pas toujours une symetrie central..

par **fahr451** » 12 Mai 2007, 10:54

ben non

la deuxième façon prouve que l'intersection ne peut être qu'un point (ou le vide)

ce qu'on peut prouver directement

on écrit un système d'équations de F et G

le système est de cramer donc unique solution

par **yos** » 12 Mai 2007, 10:56

Non en dimension 4, l'intersection de deux plans affines supplémentaires est un point.

Symetries affines de E

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